szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2016, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
Nie mam żadnego pomysłu na rozwiązanie zadania polegającego na obliczeniu wartości wyrażenia
x ^{2} -  \frac{1}{x ^{2}} jeśli wiadomo, że x ^{3} - \frac{1}{x ^{3}}=18
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2016, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Może zrób podstawienie t=x^{3} i rozwiąż podane równanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2016, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
To nie działa wychodzi rozwiązanie niewymierne, i wtedy tworzą się pierwiastki piętrowe trzeciego stopnia z liczb niewymiernych i wygląda to bardzo niefajnie. Myślę, że chodziło tu o coś trochę innego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2016, o 23:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
\left( x-\frac{1}{x} \right) \left( x^{2}+1 + \frac{1}{x^{2}} \right) = x^{3} - \frac{1}{x^{3}}.

Możesz coś w deseń takich przekształceń?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2016, o 23:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 59
Lokalizacja: Wrocław
Może tak:

x^2- \frac{1}{x^2} =(x- \frac{1}{x} )(x+ \frac{1}{x})

x^3- \frac{1}{x^3}=(x- \frac{1}{x} )(x^2+1+ \frac{1}{x^2})=18
Zauważ, że w obu równaniach masz czynnik x- \frac{1}{x} , spróbujemy jedno wstawić do drugiego.

Z drugiego wiemy, że:

x- \frac{1}{x}= \frac{18}{x^2+1+ \frac{1}{x^2}}

wstawiamy to do pierwszego równania, mamy więc:

x^2- \frac{1}{x^2}= \frac{18}{x^2+1+ \frac{1}{x^2}} \cdot (x+ \frac{1}{x})

P=\frac{18x+ \frac{18}{x} }{ \frac{x^4+x^2+1}{x^2} }

P= \frac{18x^2+18}{x} \cdot  \frac{x^2}{x^4+x^2+1}

P= \frac{x(18x+18)}{x^4+x^2+1}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 lis 2016, o 01:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10789
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka:

Oznaczmy u=x+\frac 1 x, v=x-\frac 1 x. Łatwo widać, że u^2-v^2=4

Ponadto 18=x^3-\frac{1}{x^3}=v\left( u^2-1\right)

Może to coś da...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartość wyrażenia  g4l4  7
 wartość wyrażenia - zadanie 5  sławek1988  1
 wartosc wyrazenia  setch  5
 Wartość wyrażenia - zadanie 9  jeremi  1
 wartośc wyrażenia  Qlu  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl