szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 59
Lokalizacja: Wrocław
W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku O. Wyznacz miarę kąta ABC, wiedząc, że

\cos AOC = - \frac{ \sqrt{3} }{2}

Nie potrafię zinterpretować treści zadania, czy ktoś mógłby zrobić jakiś odpowiedni rysunek oraz wytłumaczyć co mogę odczytać z treści zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 499
\cos AOC=- \frac{ \sqrt{3} }{2} =\cos(180 ^{\circ} - \alpha )=-\cos \alpha

A więc kąt AOC =150 ^{\circ}


Obrazek

Teraz wystarczy ułożyć układ równań.Ale taki naprawdę prosty w rozwiązywaniu.
Jedno równanie to suma kątów trójkąta AOC, a drugie to suma kątów trójkąta ABC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 10:53 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
E tam układy równań. Wystarczy zauważyć, że \angle ABC to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOC. I należy rozważyć 2 przypadki: punkt B leży na krótszym z łuków AC i na dłuższym łuku AC. Możliwe są 2 rozwiązania.
Odpowiedź:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 11:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
bakala12, O jest środkiem okręgu wpisanego, a nie opisanego

odpowiedź to 120^\circ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 499
Edycja: Pisząc posta zostałem uprzedzony przez timon92, :)

Podsumowując, czy wolder, zrozumiałeś już skąd bierze się wynik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 14:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 59
Lokalizacja: Wrocław
Jasne, teraz już wszystko mi się rozjaśniło. Dzięki wszystkim za pomoc! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz miarę kąta abc w trójkącie  gamma08  2
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl