szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 106
Na ile sposobów można rozbić zbiór ośmioelementowy na cztery rozłączne niepuste podzbiory?

Zrobiłem to tak:

x_1+x_2+x_3+x_4=8

x_i>0 dla i\in\{1,2,3,4\}

I skorzystałem ze wzoru, że:

\binom{k-1}{n-1}, bo nie mogą być zbiory puste. Gdyby mogły być to byłby taki wzór: \binom{n+k-1}{k} (według mnie)

Czyli obliczając mamy:
\binom{8-1}{4-1}=\binom{7}{3}=35

Czy to jest poprawnie rozwiązane?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
tomek1172 napisał(a):

I skorzystałem ze wzoru, że:

\binom{k-1}{n-1}, bo nie mogą być zbiory puste. Gdyby mogły być to byłby taki wzór: \binom{n+k-1}{k} (według mnie)


Ale co ten wzór ma niby opisywać?

Twoja odpowiedź jest na pewno zła. Zauważ, że każdy zbiór 3- elementowy \{i,j,k\} wyznacza różnowartościowo pewne rozbicie zbioru \{1,\ldots,8\}, konkretniej rozbicie na zbiory \{i\},\{j\},\{k\},\{1,\ldots,8\} \setminus \{i,j,k\}. Zatem liczba {8 \choose 3}=56 jest dolnym szacowaniem liczności szukanego zbioru.

Najlepiej wypisz sobie ręcznie jakie liczności mogą mieć 4 podzbiory, aby były spełnione założenia, potem zaś użyj kombinatoryki.
W ostateczności poszukaj jakiegoś gotowego wzoru.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 106
x_i w moim przekonaniu oznacza ilość elementów w danym zbiorze.

Wzór:
\binom{n-1}{k-1} wyznacza ilość rozwiązań takiego równania przy założeniu, że x_i  \neq 0.

Gdyby x_i=0, to wtedy korzystałbym z takiego wzoru.
\binom{k+m-1}{k}

Ogólny schemat równania:

x_1+x_2+...+x_n=k
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Elementy w zbiorze są rozróżnialne a kolejność podzbiorów nie jest rozróżnialna.
To można ręcznie policzyć rozpisując wszystkie możliwości:
1115 na {8 \choose 5} sposobów
1124 na...
1133 na...
1223 na...
2222 na...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Nie nie na to jest piękny wzór, którego się trzymam i już nic do szczęścia mi nie potrzeba więcej:
(poco mam wyważać otwarte drzwi).

S(8,4) rozbicie zbioru ośmioelementowego na cztery niepuste podzbiory, gdzie:

S(8,4)= \frac{1}{4!} \sum_{i=1}^{4}(-1)^{4-i}  {4 \choose i}i^8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 1070
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Nie no ludzie, przecież to są liczby Stirlinga drugiego rodzaju - nie wiem czemu nikt o tym nie wspomniał - jest na to zależność rekurencyjna.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga

Inny wzór na te liczby Stirlinga podał już arek1357.
Tutaj wyprowadzenie wzoru, z którego skorzystał arek1357: (hint: liczba funkcji "na", a to się robi przy użyciu zasady włączeń i wyłączeń)
http://math.stackexchange.com/questions/550256/stirling-numbers-of-second-type

W tym przypadku wszystkie posty, w których autorzy odnosili się do rozwiązań jakichś równań są niezwiązane z tym zadaniem.
Podejście ręczne też jest bez sensu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Inna interpretacja tego zadania to taka:

Na ile sposobów można 8 rozróżnialnych kul upakować do 4 nierozróżnialnych szuflad tak, żeby żadna szuflada nie była pusta, jeśli dopuścimy , że szuflady mogą być puste otrzymamy liczby Bella...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 10:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Cieszę się, że wczorajszy post dyskredytujący między innymi mój sposób rozwiązania został przez autora przeedytowany.

-- 21 lis 2016, o 09:24 --

Mruczek napisał(a):
Podejście ręczne też jest bez sensu.

A niby dlaczego? Rozumowanie jest jak najbardziej poprawne i daje prawidłowy wynik 1701
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 10:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Niestety ale Kropka ma rację bo cel uświęca środki.
Zdolny uczeń rozwiąże jedno zadanie na tysiąc sposobów a niezdolny tysiąc zadań jednym sposobem.
Niestety nie jestem zdolny myślę prosto nie ma dla mnie odcieni szarości czarne jest czarne a białe białe,
nie wdaję się w niuanse (RIB).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 11:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Chodziło mi o wczorajszy arogancki post Mruczka. Podważał w nim autorytatywnie również podany przez Ciebie wzór. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 11:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Jak widać nie pierwszy już raz ale za to mało skutecznie ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 1070
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
arek1357 napisał(a):
Jak widać nie pierwszy już raz ale za to mało skutecznie ...


Twój post powinienem był zgłosić do moderacji - ze względu na to, że nic nie wnosi do tematu.
Podałeś jakiś wzór który na pierwszy rzut oka wygląda jak z kosmosu, którego nie uzasadniłeś. To wystarczy, aby uznać temat za offtopic.

Podejście ręczne w przypadku takich zadań jest metodą nieskuteczną, bo ogólnie długą. Może jeszcze dla S(8, 4) obliczenia są proste, ale gdyby autor zapytał się już o S(16,4) to wątpię czy metodę ręczną dalej uznawalibyście za poprawną. Może nie w tym przypadku, ale zwykle łatwiej skorzystać z gotowych wzorów na liczby Stirlinga.

-- 21 listopada 2016, 19:11 --

kropka+ napisał(a):
Podważał w nim autorytatywnie również podany przez Ciebie wzór. :)

Całkowicie słusznie, ze względu na brak uzasadnienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Ha ha ha ale odjechałeś mam nadzieję że tak daleko że już tu nie wrócisz.

Cytuj:
Podałeś jakiś wzór który na pierwszy rzut oka wygląda jak z kosmosu, którego nie uzasadniłeś. To wystarczy, aby uznać temat za offtopic.


A to co piszesz to już jest topicoff, wzór z kosmosu ha ha no dobre mnie go nauczyli w szkole i staram się stosować tam gdzie trzeba. Jak napiszę wzór na deltę w trójmianie to też pewnie będzie z kosmosu według twoich wizji. Mam uzasadniać wzór, który wymyślili inni mądrzejsi ode mnie zastanów się proszę co wypisujesz.

Zacznij może samego siebie wnosić do moderacji ale z dużą skutecznością bo jeśli nie ty to ja to zrobię z miłą chęcią...

Miałem cię za poważniejszego ale ten ostatni post to wypisujesz takie głupoty, że nawet ja to zauważyłem nie mówiąc już o innych.

Kropka innym sposobem też to wykombinowała i co z tego powodu jest źle? , a skąd wiesz czy by dla większych liczb sobie równie dobrze nie poradziła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 1070
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
arek1357 napisał(a):
A to co piszesz to już jest topicoff, wzór z kosmosu ha ha no dobre mnie go nauczyli w szkole i staram się stosować tam gdzie trzeba. Jak napiszę wzór na deltę w trójmianie to też pewnie będzie z kosmosu według twoich wizji. Mam uzasadniać wzór, który wymyślili inni mądrzejsi ode mnie zastanów się proszę co wypisujesz.


Nauczyli Cię go w szkole, i się z tego powodu cieszę, że do mocnej szkoły chodziłeś.
Autor tematu, który to czyta nie wie co to za wzór. On prawdopodobnie nie wie nawet, że istnieją liczby Stirlinga. Należało napisać co to za wzór. Nie pisząc tego, zmusiłeś mnie do kilkunastominutowej rozkminy, która w końcu zakończyła się przypomnieniem sobie wzoru z którego skorzystałeś i zdecydowanym wkurzeniem.
I proszę Cię nie porównuj tego z deltą, bo delta była w liceum, a o liczbach Stirlinga większość nauczycieli nawet nie słyszało.

Cytuj:
Kropka innym sposobem też to wykombinowała i co z tego powodu jest źle? , a skąd wiesz czy by dla większych liczb sobie równie dobrze nie poradziła.


Co do tego to przemyślałem sprawę, i przepraszam kropka+ za zbyt mocny najazd, ale nie mogę edytować już tego postu.

arek1357, teraz Tobie należy się upomnienie za autorytarny ton z ostatniego postu.

Na tym kończę ten temat.

-- 21 listopada 2016, 23:12 --

arek1357 napisał(a):
Ha ha ha ale odjechałeś mam nadzieję że tak daleko że już tu nie wrócisz.


Możesz być pewny, że będę pilnował, abyś w pełni uzasadniał swoje kroki rozumowania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzbiory zbioru n-elementowego - zadanie 4  moncq  1
 Podzbiory zbioru liczb naturalnych  Szalony_Ryszard  0
 fajne podzbiory  bediej  2
 Sposoby układania wyrazów  gregz09  4
 kule- sposoby pokolorowania  viki90  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl