szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Witam,

Jak uzasadnić, że dla dowolnej liczby całkowitej nieparzystej 2k+1 podzielonej przez 4 reszta jest 1 lub 3.

Definicja dzielenia liczby całkowitych z resztą a=b \cdot m+r
W miejsce a podstawiam 2k+1 w miejsce b podstawiam 4. Wychodzi mi 2k+1=4m+r. Wszelkie próby wyznaczenia m i r nie przynoszą rezultatów.

Pozdrawiam
Kasprkam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
Twoja liczba nieparzysta jest postaci 2k+1, gdzie k \in \ZZ. Teraz za k możemy wpisać liczbę parzystą lub nieparzystą.

Pierwszy przypadek k=2m :
2k+1 = 2 \cdot \left( 2m\right) + 1 = 4m + 1

Drugi przypadek k=2m+1 :
2k+1 = 2 \cdot \left( 2m+1\right) +1 = 4m +3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Czy podstawienie, które podałeś może być także wykorzystane do szukania reszty z dzielenie dla dowolnej liczby całkowitej w postaci ogólnej?

Weźmy na przykład taką liczbę całkowitą 4n-1, gdzie n \in Z, dla której reszta z dzielenia przez 4 jest równa 3.

Chcę zrozumieć skąd co się bierze i dlaczego. Zależy mi żeby się tego nauczyć i potrafić wyznaczać resztę dla dowolnej liczby przy dzieleniu przez dowolną inną liczbę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 20:28 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
kasprkam napisał(a):
Weźmy na przykład taką liczbę całkowitą 4n-1, gdzie n \in \ZZ, dla której reszta z dzielenia przez 4 jest równa 3.

Napisałeś masło maślane. Skoro liczba jest postaci 4n-1, to wiemy, że daje resztę 3 z dzielenia przez 4, bo 4n-1=4(n-1)+3. Nie bardzo rozumiem zatem, co miał ilustrować ten przykład.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Zadanie jest następujące. Oblicz resztę z dzielenia liczby 4n-1 przez 4. Czy w celu obliczenia reszty z dzielenia wskazanej liczby można w miejsce n wykonać podstawienie liczby parzystej lub nieparzystej?

Jeżeli tak lub nie to dlaczego i skąd to wynika?

Jeżeli odpowiedź będzie "nie"
Dlaczego podstawienie liczby parzystej lub nieparzystej w miejsce k dla liczby 2k+1 jest prawidłowe a dla liczby 4n-1 jest błędne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 21:07 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
kasprkam napisał(a):
Zadanie jest następujące. Oblicz resztę z dzielenia liczby 4n-1 przez 4. Czy w celu obliczenia reszty z dzielenia wskazanej liczby można w miejsce n wykonać podstawienie liczby parzystej lub nieparzystej?

Ale po co? Takie podstawienie nic Ci nie da.

kasprkam napisał(a):
Dlaczego podstawienie liczby parzystej lub nieparzystej w miejsce k dla liczby 2k+1 jest prawidłowe a dla liczby 4n-1 jest błędne?

Mam wrażenie, że traktujesz temat trochę jak naukę sztuki magicznej. Matematyka to nie zbiór magicznych reguł. W sytuacji z początkowego posta rozważałeś dwa przypadki ("parzysty" i "nieparzysty") dlatego, że w tamtej sytuacji dawało to oczekiwaną informację. Tu masz inne zadanie i trzeba rozwiązać metodą, która do niego pasuje.

W Twoim zadaniu masz obliczyć resztę z dzielenia liczby 4n-1 przez 4. W tym celu musisz wiedzieć, co to znaczy. A znaczy to, że masz przedstawić liczbę 4n-1 w postaci 4m+r, gdzie m jest liczbą całkowitą, a r, czyli reszta, jest jedną z liczb 0,1,2,3.. Robimy to właśnie tak: 4n-1=4(n-1)+3 i mamy m=n-1 i r=3, czyli reszta to 3.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Masz rację, dziękuję za wyjaśnienie. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakich liczb naturalnych....  kasia_2k2a  3
 Wyznaczanie liczb a i b mając NWD i NWW  Mothuizyk  2
 co wynika z dzielenia przez liczbę  pajac99  2
 Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności  dra_gon  5
 Różnica liczb podzielna przez 4.  FirleJ  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl