szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Klatki z lwami
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 107
Na ile sposobów jesteśmy w stanie umieścić 5 lwów w 20-tu stojących rzędem klatkach, tak aby każdy lew był w osobnej klatce i aby żadne lwy nie były w sąsiednich klatkach?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Klatki z lwami
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 1086
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Hint:    
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Klatki z lwami
PostNapisane: 21 lis 2016, o 11:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Według mnie ułożyć można trzy równania typu:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=15 - dwa równania tego typu gdzie jedna klatka będzie stała na końcu

jedno równanie tego typu:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=15 - gdzie obie klatki stoją na końcach

i jedno równanie tego typu:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=15 - gdzie na końcach nie ma klatek

x_{i} oznaczają klatki puste między klatkami z lwami, oczywiście: x_{i} \ge 1

ilość rozwiązań to:

2 \cdot {14 \choose 4} + {14 \choose 3} + {14 \choose 5}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Klatki z lwami
PostNapisane: 25 lis 2016, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 1086
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Powyższe rozwiązanie można minimalnie przyspieszyć układając tylko jedno równanie a nie trzy.

Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kobinatoryka, klatki  prawyakapit  10
 Klatki Jordan - zadanie 2  karolcia_23  4
 klatki jordana, wzór do pokazania  poozy  5
 Klatki Jordana - zadanie 2  sznicel  1
 Macierz Jordana "urzeczywistnianie klatki "  piodd  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl