szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Rozwiązanie jest takie:
Miejsce cyfry 7 możemy ustalić na 5 sposobów, potem na 4 sposoby ustalamy miejsce cyfry parzystej i na 4 sposoby ustalamy jaka ma to być cyfra (mamy do wyboru: 2, 4, 6, 8). Pozostałe 3 cyfry to dowolne cyfry nieparzyste różne od 7 i każdą z nich możemy wybrać na 4 sposoby (spośród: 1, 3, 5, 9). W sumie jest więc

5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4

Dlaczego jak wybieramy pozostałe 3 cyfry na 4 sposoby to nie wybieramy dla nich miejsc ? Tzn nie mnożymy razy 3 i 2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 00:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
Na każdym miejscu masz cztery możliwości (1,3,5,9). Nie wybierasz miejsc. Zauważ, że przypadki \ldots 151 oraz \ldots 511 są już zawarte w tym, że na każdą z tych trzech pozycji, możesz wybrać każdą z tych czterech cyfr. Więc już nic więcej nie trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 00:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Otóż nie za bardzo

masz trzy układy:

7\odot \otimes \otimes \otimes

pierwszy układ masz liczbę siedem \odot tu jest wpisana liczba parzysta na cztery sposoby,

a w tym \otimes masz zapisaną liczbę nieparzystą oprócz siódemki.

P=\left\{ 2,4,6,8\right\} parzyste

N=\left\{ 1,3,5,9\right\} nieparzyste

1. przypadek to taki, że wszystkie nieparzyste są różne i będzie możliwości:

4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5!

to jeszcze musisz pomnożyć przez 5!

2. Przypadek to taki, że dwie nieparzyste są równe:

4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot  \frac{5!}{2!}

3.Przypadek to taki, że trzy nieparzyste są równe:

4 \cdot 4 \cdot  \frac{5!}{3!}

Teraz te trzy przypadki zsumuj.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
revage napisał(a):
W sumie jest więc

5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4

7-ka na 1 z 5 miejsc - 5 sposobów
1 z 4 parzystych na 1 z 4 miejsc - 16 sposobów
na pozostałych 3 miejscach 1 z 4 nieparzystych - 64 sposoby
łącznie 5 \cdot 16 \cdot 64=5120 sposobów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2016, o 00:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Coś mi się u ciebie nie zgadza
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest liczb...  ania2005  4
 Ile jest liczb... - zadanie 2  Pawelloo  1
 Ile jest liczb... - zadanie 3  RedBerry  1
 Ile jest liczb... - zadanie 6  controverse  3
 ile jest liczb... - zadanie 4  michal91d  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl