szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Alfik PG 2 i 3
PostNapisane: 21 lis 2016, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 558
Hej,
mam dwa zadania z zeszłorocznego Alfika z którymi nie mogę sobie poradzić :)

6. Suma pewnych dwóch liczb jest liczbą naturalną i ich iloczyn również jest liczbą naturalną. Liczbami tymi mogą być:
A) dwie liczby wymierne
B) dwie liczby niewymierne
C) dwie liczby niecałkowite
D) jedna liczba wymierna i jedna niewymierna

Jak rozpatrzyć przypadek B i C?
Jeśli chodzi o podpunkt B to jedyne co mi przychodzi do głowy to
\sqrt{3}  \cdot  \sqrt{3}  =3
Ale nijak nie znajduję sumy która też byłaby naturalna.


21. Trójkąt równoboczny można rozciąć na:
A) 6 trójkątów równobocznych
B) 7 trójkątów równobocznych
C) 8 trójkątów równobocznych
D) 9 trójkątów równobocznych

Tutaj narysowałem sobie podział na 9 trójkątów.Długość boku małego trójkąta to \frac{1}{3} długości boku początkowego trójkąta.
Ale jak narysować pozostałe opcje?


Odpowiedzi 6:
TTTN

21:
TTTT
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Alfik PG 2 i 3
PostNapisane: 21 lis 2016, o 19:57 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
W 6 pasują takie (na przykład) liczby:
a = 2-\sqrt{2}, \ b = 2+\sqrt{2}
Wówczas:
a+b=4, \ ab=2
To załatwia również C.

-- 21 lis 2016, o 19:09 --

Opiszę też podziały na trójkąty.
Podział na 9 już masz, więc podział na 6wynika z niego. Wystarczy wziąć dwie pierwsze warstwy jako jeden duży trójkąt i na dole zostaje 5 małych.
Podział na 7 trójkątów. Dzielimy trójkąt na 4 trójkąty równoboczne (środkami boków) i jeden mniejszy dzielimy znów na 4 części. Razem mamy 7 trójkątów.
Podział na 8 można uzyskać biorąc podział na 16 trójkątów (dzieląc każdy bok na 4 równe części, trzy pierwsze warstwy utworzą jeden trójkąt, na dole zostaje 7, razem jest 8 trójkątów.

Uogólniając: kombinując w ten sposób można udowodnić, że trójkąt równoboczny można podzielić na n trójkątów równobocznych, gdy n=1 lub n=4 lub n \ge 6.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Alfik 2017 PG2/PG3  19Pablo99  0
 Alfik matematyczny 2011  Kostero  32
 Alfik Junior  Brzezin  1
 Alfik matematyczny 4 SP 2017  zumi07  0
 Alfik 2007  Hoa Xang  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl