szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wielkopolska
Witam, wytłumaczy mi ktoś, jak interpretuje się graficznie nierówność? Nie chodzi mi o rozwiązanie zadania, tylko "pokazanie" mi jakichś zasad, jak to się robi.
Np. x^2+y^2<2
y=x^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 23:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Popraw LaTeX.

Nierówność można interpretować przez równanie. Np. y=x+2 jest równaniem prostej. Wiemy, że prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Więc np. y-x>2 opisuje nam jedną z tych półpłaszczyzn wyznaczonych przez prostą o tym równaniu. Którą? Punkt (0,0) nie spełnia tej nierówności. Więc chodzi o tę półpłaszczyznę, w której nie leży punkt (0,0).

Równanie x^2+y^2=2 opisuje nam okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu \sqrt{2}. Zgodnie z twierdzeniem Jordana okrąg dzieli płaszczyznę na dwa obszary, z których jeden jest ograniczony, drugi nie. W tym przypadku jest to wnętrze koła i jego zewnętrze. Skoro punkt (0,0) spełnia nierówność, to opisuje ona wnętrze koła.

Punkt (0,0) był tu zupełnie przypadkowy. Dobrze się na nim liczyło.

Ćwiczenie. Podaj interpretację nierówności y\ge x^2 oraz układu nierówności \left\{\begin{aligned}y&\ge x^2\\ y&\le x+2\end{aligned}\right.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Interpretacja graficzna - zadanie 3  VeemSiS  5
 Interpretacja graficzna  johny42  4
 Interpretacja graficzna - zadanie 2  johny42  1
 interpretacja treści zadania  major37  2
 Interpretacja geometryczna zbiorów - zadanie 2  karolina123kk  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl