szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2016, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Jak udowodnić że:
Jeśli :
a  \neq b
a^2 + b^2  > 2ab
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2016, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 496
a^2 + b^2 > 2ab

a ^{2} -2ab+b ^{2}  > 0

Czy zauważasz co można z tym dalej zrobić?

Edytuj:widzę, że zmieniłeś nieco treść więc, zamieniłem znaki nierówności na ostre
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2016, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
a ^{2} -2ab+b ^{2} > 0
No ok jest większe od zera to jest pewne po przekształceniu do :
(a - b) ^{2}  > 0
W sumie nie o to mi chodziło , czy to jest dowód też że średnia arytmetyczna potęg jest większa od iloczynu ? :
\frac{a^2 + b^2}{2}  > ab
bo tak by z tego wynikało ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2016, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10775
Lokalizacja: Wrocław
Niejakie wzmocnienie tej nierówności, czyli
\frac{a^2+b^2}{2} \ge |a||b|
(bo dla dowolnych a,b rzeczywistych mamy a^2=|a|^2 i b^2=|b|^2)
to jest szczególny przypadek nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną. Do poczytania, gdybyś miał ochotę:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B ... %9Brednimi
24533.htm
347061.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na nierówność  gv21.17  8
 Dowód na nierówność - zadanie 2  gv21.17  1
 dowód na nierówność - zadanie 3  Razirar  1
 dowód na 1+1=2  bisz  21
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl