szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2016, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 47
Witam,
Mam takie zadanie:
Znaleźć liczbę całkowitą x spełniającą równanie:

\left\lfloor \frac{3x - 2}{4} \right\rfloor\ =  \frac{2x - 1}{5}

To pierwszy przykład. Jednak nie mam pojęcia jak rozwiązuje się zadania tego typu.

Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2016, o 10:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
Graficznie:
Zacząłbym od narysowania:
y_1= \frac{3}{4}x- \frac{1}{2}\\ 
y_2= \frac{2}{5}x- \frac{1}{5}
Następnie y_1 przerobiłbym na schodki i zorientował się gdzie należy szukać rozwiązań (przecięcia schodków i y_2) oraz ile ich będzie.

Analitycznie:
Prawa strona jest całkowita więc x musi być w postaci:
x= \frac{5k+1}{2} \wedge k \in \ZZ
co daje równanie
\left[  \frac{3 \cdot \frac{5k+1}{2}-2}{4} \right]=k \\
 \left[  \frac{15k-1}{8} \right]=k \\
 k \le \frac{15k-1}{8}<k+1\\
k=1 \Rightarrow x=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2016, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 47
Nie rozumiem jak mają wyglądać te schodki utworzonej z prostej y_{1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2016, o 10:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
\begin{tikzpicture}[>=stealth,thick]
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thin,color=gray,step=0.5] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[below left] {$x$};
\draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[below right] {$y$};
\foreach \i in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
 {%
  \draw (\i,0.1)--(\i,0) node[below]{$\i$};
  \draw (0.1,\i)--(0,\i) node[left]{$\i$};
 };
\node[below right] at (0,0){$0$};
\draw (-5,-4.25)--(5,3.25);
\node[] at (4,3.5){$ y_1=\frac{3x-2}{4} $};
\draw[blue] (-5,-2.2)--(5,1.8);
\node[blue]at (-4,-1){$ y_2=\frac{2x-1}{5} $};
\node[red]at (-2,-4){$ y_3=\left[ \frac{3x-2}{4}\right]  $};


\draw[red] (-5,-5)--(-4.66,-5);

\draw [red](-4.66,-5)circle(0.05);

\draw[red] (-4.66,-4)--(-3.33,-4);
\draw [red](-4.66,-4)circle(0.01);
\draw [red](-4.66,-4)circle(0.03);
\draw [red](-4.66,-4)circle(0.05);
\draw [red](-3.33,-4)circle(0.05);

\draw[red] (-3.33,-3)--(-2,-3);
\draw [red](-3.33,-3)circle(0.01);
\draw [red](-3.33,-3)circle(0.03);
\draw [red](-3.33,-3)circle(0.05);
\draw [red](-2,-3)circle(0.05);

\draw[red] (-2,-2)--(-0.66,-2);
\draw [red](-2,-2)circle(0.01);
\draw [red](-2,-2)circle(0.03);
\draw [red](-2,-2)circle(0.05);
\draw [red](-0.66,-2)circle(0.05);

\draw[red] (-0.66,-1)--(0.66,-1);
\draw [red](-0.66,-1)circle(0.01);
\draw [red](-0.66,-1)circle(0.03);
\draw [red](-0.66,-1)circle(0.05);
\draw [red](0.66,-1)circle(0.05);

\draw[red] (0.66,0)--(2,0);

\draw [red](0.66,0)circle(0.01);
\draw [red](0.66,0)circle(0.03);
\draw [red](0.66,0)circle(0.05);
\draw [red](2,0)circle(0.05);

\draw[red] (2,1)--(3.33,1);
\draw [red](2,1)circle(0.01);
\draw [red](2,1)circle(0.03);
\draw [red](2,1)circle(0.05);
\draw [red](3.33,1)circle(0.05);

\draw[red] (3.33,2)--(4.66,2);
\draw [red](3.33,2)circle(0.01);
\draw [red](3.33,2)circle(0.03);
\draw [red](3.33,2)circle(0.05);
\draw [red](4.66,2)circle(0.05);

\draw[red] (4.66,3)--(5,3);
\draw [red](4.66,3)circle(0.01);
\draw [red](4.66,3)circle(0.03);
\draw [red](4.66,3)circle(0.05);
\end{tikzpicture}


Jak widać jest tylko jedno rozwiązanie (przecięcie niebieskiej prostej i czerwonej cechy) i wynosi:
x=3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl