szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 31
Mam takie zadanie: Wyznacz współczynnik x^{5} przy rozwinięciu \left( x- \frac{1}{x}  \right) ^{13}
Wiem, że powinno być chyba 715 i że trzeba użyć symbolu Newtona. Chciałbym, aby ktoś mi wytłumaczył bez owijania w bawełnę jak to liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 20:54 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
\left( x- \frac{1}{x} \right) ^{13}= \sum_{k=0}^{13} {13 \choose k}x^k\cdot\frac{\left( -1\right)^{13-k} }{x^{13-k}}=\sum_{k=0}^{13} {13 \choose k}\left( -1\right)^{13-k}x^{2k-13}

JK

edit: Dodałem zapomnianego minusa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 31
Ok, trochę bawełny by się przydało, bo nie wiem co z tego wynika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 21:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9860
Lokalizacja: Wrocław
Jaką liczbę musisz podstawić w tym rozwinięciu za k, żeby otrzymać w x^{2k-13} wykładnik 5?

-- 1 gru 2016, o 20:50 --

Czyli szukany współczynnik jest równy {13 \choose k}, gdzie k jest takie, aby 2k-13=5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 31
Chyba zaczynam rozumieć. Czyli dla \left(  \sqrt{x} + \frac{1}{x}  \right)  ^{15} i współczynnika przy x ^{6}
k będzie wynosiło 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 22:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9860
Lokalizacja: Wrocław
Nie. Jak to policzyłeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 22:46 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
Czyli szukany współczynnik jest równy {13 \choose k}, gdzie k jest takie, aby 2k-13=5

Dokładniej: \left( -1\right)^{13-k}{13 \choose k}, bo zapomniałem w tej formule o minusach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 22:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9860
Lokalizacja: Wrocław
A ja w ogóle widziałem plusa zamiast minusa, no brawo...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 31
Jak wpisywałem do zauważyłem błąd, teraz może jest dobrze. Matematyka ostatnio mocno przedawkowana.

\sum_{k = 0}^{15} {15 \choose k}  \left( x ^{ \frac{1}{2} }  \right)  ^{k}   \left(  \frac{1}{x}    \right) ^{15-k}

i dalej z tego mam
x ^{ \frac{k}{2} } x  ^{k-15}

ostatecznie doprowadzam do x ^{n} gdzie n =  \frac{ 3k-30 }{2}
i teraz \frac{3k-30}{2} = 6
k = 11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2016, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9860
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
\frac{3k-30}{2} = 6

To jest dobrze, ale dalej popełniłeś błąd rachunkowy. Podejście OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 31
Zauważyłem dwa różne wzory na to zadanie i mają różne działanie.
a^{n-k} b^{k}
lub
a^{k} b^{n-k}

Kiedy stosować który wzór?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 Rozstawienie osób przy stole. Ponumerowane i nieponumerowa  Marcin20  1
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 dwumian newtona - zadanie 2  basia  1
 Symbol Legendre'a i kongruencje  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl