szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Yakushima
Wykaż, że jeśli liczby naturalne a, b, c są długościami boków trójkąta prostokątnego, to
przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 3.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
Bez straty ogólności niech c będzie przeciwprostokątną, tj.
a^2+b^2=c^2 z twierdzenia Pitagorasa.
Następnie wykaż, że kwadrat liczby naturalnej nie może dawać reszty 2 z dzielenia przez 3 i skorzystaj z tego faktu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Yakushima
Moze to bez sensu ale co w przypadku gdy a ^{2}ib^{2} dają reszty 1. Wtedy c^{2} nie może dawać reszty 2 więc sprzeczność. Czyli zadna nie jest podzielna przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
Właściwą konkluzją jest stwierdzenie, że nie istnieją takie a,b,c \in \NN,
że a ^2 i b^2 dają resztę 1 z dzielenia przez 3 oraz jednocześnie zachodzi a^2+b^2=c^2


Pozostają więc przypadki, w których któraś z liczb a^2, b^2 daje resztę zero z dzielenia przez 3, ale 3 jest liczbą pierwszą, więc jeśli dla pewnego x \in \NN mamy 3|x^2, to także 3|x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długości boków - zadanie 11  k_etmia  2
 Długości boków - zadanie 10  dawid3690  1
 długości boków - zadanie 9  alfredo93  2
 Długości boków - zadanie 6  Jessi_91  4
 Długości boków - zadanie 2  kruszynka18  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl