szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 186
Thirring w swojej fizyce matematycznej definiuje pochodną zewnętrzną k-formy (na rozmaitości)
\omega=\sum f_{i_1,\ldots, i_k}dx^{i_1}\wedge\ldots\wedge dx^{i_k}
w następujący sposób:
d\omega:=\sum df_{i_1,\ldots, i_k}\wedge dx^{i_1}\wedge \ldots \wedge dx^{i_k},
a potem udowadnia, że dla dyfeomorfizmów \Phi: M_1\to M_2
\Phi^*d\omega=d\Phi^*\omega.
Thirring pisze:
Cytuj:
Jeśli w szczególności \Phi jest dyfeomorfizmem odpowiadającym zmianie mapy, wówczas d\omega w nowym układzie współrzędnych jest skonstruowane dokładnie w ten sam sposób, jak w starych współrzędnych, z tą różnicą, że wszystko jest wyrażone w nowych współrzędnych.

1. Co to za dyfeomorfizm odpowiadający zmianie mapy niby? ;>
2. Jest dla mnie jasne, że pochodna zewnętrzna obliczona w nowych współrzędnych
d\omega=\sum dg_{i_1,\ldots, i_k}\wedge dy^{i_1}\wedge \ldots \wedge dy^{i_k}
powinna być równa pochodnej obliczonej w starych współrzędnych. Ale nie bardzo widzę jak to niby wynika z \Phi ^* d\omega=d\Phi ^* \omega?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna wektora - zadanie 2  PLrc  0
 Jak policzyć taką pochodną?  Intact  2
 oblicz pochodna - zadanie 31  mongolka  25
 Jak policzyć pochodną? - zadanie 2  Nina1990  5
 Obliczyć pochodna  Spajderix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com