szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 22:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2711
Niech f będzie ustaloną liczbą rzeczywistą. Wyznaczyć wszystkie funkcje f: \RR  \rightarrow \RR spełniające równanie f(f(x)+y)=f(xy)+b dla x, y \in \RR.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 289
Lokalizacja: Warszawa
Raczej b jest ustaloną liczbą rzeczywistą.
Połóżmy x=0. Wtedy f(f(0)+y)=f(0)+b. Kładziemy z=y-f(0). Wówczas
f(z)=f(0)+b
Oznacza to, że f jest funkcją stałą. Teraz jak b\neq 0 to takich funkcji nie ma. Jeśli b=0, to funkcje stałe spełniają to równanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2711
A dlaczego jeśli b  \neq 0, to takich funkcji nie ma?

Przecież byłoby wtedy f(z)=f(0)+ b, a skoro f(0)+b  \in \RR, to wydaje mi się, że f też byłaby stała.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 23:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17287
Lokalizacja: Cieszyn
Wstaw z=0 to się przekonasz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2711
Ok, dziękuję :) Wtedy dochodzimy do równania sprzecznego.

Jeszcze myslę nad tym dlaczego po podstawieniu z=y-f(0) otrzymujemy f(z).

Czy mogę prosić o objaśnienie, bo nie widzę tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2016, o 23:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17287
Lokalizacja: Cieszyn
Lepiej: przy ustalonym z\in\RR kładziemy y=z-f(0). Każdy ma prawo nieco się pomylić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szeregi funkcyjne  wiola_pachla  1
 ciągi funkcyjne  rzeplita  1
 ciągi funkcyjne - kilka pytań  qaz  0
 Proste równanie z ciągiem!  Jestemfajny  5
 równanie z szeregiem i parametrem  muller  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com