szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2016, o 03:25 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dobry wieczór. Mam policzyć pole obszaru ograniczonego łukami x = t^{2}, y = (1-t)^{2} oraz x = 1 - t, y = t, gdzie 0 < t < 1. Wiem, że powinnam skorzystać z tw. Greena oraz wzoru na pole, wyrażanego jako \int  \frac{xdx - xdy}{2}. x = t^{2} oraz y = (1-t)^{2} wykreślają parabole, a proste x = 1 - t i y = t , jak dobrze rozumiem, tworzą obszar normalny. Nie do końca wiem, jak się za to zabrać, powinnam sparametryzować każdą z krzywych?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2016, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Cleveland
Krzywe są już sparametryzowane. Zamień tę całkę zgodnie ze wzorem Greena na całkę podwójną o granicach całkowania [0,1]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2016, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Korzystając ze wzoru \int_{K} (Pdx+Qdy) = \int\int_{D} ( \frac{ \partial Q}{\partial x} -  \frac{ \partial P}{ \partial y})dxdy, obliczyłam różnicę pochodnych cząstkowych i wyszło 0, następnie podstawiłam to do całki podwójnej w granicach t \in [0,1] i obliczyłam całkę \int_{0}^{1}  \int_{0}^{1} 0dxdy, otrzymując w rezultacie 0. Gdzie popełniłam błąd? To niemożliwe, aby te pole było równe 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2016, o 01:38 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Cleveland
Chyba niekoniecznie dobrze Ci podpowiedziałem ale teraz nie mogę wpaść jak należy to zrobić.
Poza tym Twój wzór na pole jest zły. Powinno być |D|=\frac{1}{2}\int_K xdy-ydx.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 całki: pole wektorowe powierzchni półkuli oraz twierdzenie  trelek2  6
 cyrkulacja pola wektorowego (pole nie jest potencjalne)  wisnia7  2
 Uzasadnij że pole jest potencjalne i oblicz całkę  luthien91  9
 Pole wektorowe na sferze  FreeFeynman123  1
 pole, całka krzywoliniowa  waliant  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com