szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Metodą podstawienia rozwiąż:
T(n) = \begin{cases} 0, \ n=0 \\ 2T(n-1)+1, \ n  \ge  1 \end{cases}

Czy będzie ktoś w stanie wytłumaczyć metodę podstawienia, tak krok po kroku?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Na pewno ktoś w stanie będzie.

Ja ze swej skromnej strony proponuję funkcje tworzące...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1073
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Moim zdaniem podstawieniem będzie szybciej i bardziej elementarnie.

T _{n} = 2 T_{n - 1} + 1 \\
T _{n} + 1 = 2 T_{n - 1} + 2 \\
T _{n} + 1 = 2 \left( T_{n - 1} + 1\right)

Podstawmy A_{n} = T_{n} + 1:

A_{n} = 2 A_{n - 1} = 4A_{n - 2}= ... =  2^{n}A_{0} = 2^{n} \cdot 1 = 2^{n} \\
T_{n} =  A_{n} - 1 = 2^{n} - 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2016, o 01:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Mruczek, sprytnie. Ale czy tutaj nie jest potrzebny jeszcze dowód przez indukcję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2016, o 01:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Nie zawadzi.
Ale bez szału...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2016, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Poszukujaca napisał(a):
Mruczek, sprytnie. Ale czy tutaj nie jest potrzebny jeszcze dowód przez indukcję?


Jak bardzo chcesz... Ale może wystarczy powołać się na wiedzę o ciągach geometrycznych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2016, o 02:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
arek1357, ja też funkcjami tworzącymi bym się bawił
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1035
Lokalizacja: hrubielowo
Można transformatą \mathcal{Z} też całkiem szybko to policzyć.

Zapiszmy równanie porządkowe przesunięte o 1

t(n+1)=2t(n)+1 \ \ | \mathcal{Z}

z(T-t(0))=2T+ \frac{z}{z-1}

Warunek początkowy to t(0)=0 ,wyznaczamy T i transformujemy odwrotnie \mathcal{Z}^{-1}

T=z \frac{1}{(z-2)(z-1)} = \frac{z}{z-2} - \frac{z}{z-1} \ \ | \mathcal{Z}^{-1}

t(n)=2^n-1

Użyte przemienienie oznaczenia zmieniają tyle że ja używam małego t na początku i dużego T jako transformowanego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 równanie - zadanie 4  fishman4  2
 Metoda dróg  Anonymous  8
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl