Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciągi i szeregi funkcyjne

Dowodzenie granicy oraz oblicznie

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

umyzkur5 Offline

Tytuł: Dowodzenie granicy oraz oblicznie

Napisane: 7 gru 2016, o 21:53

Posty: 40
Lokalizacja: Polska

Dzień dobry.
Mam problem z zadaniami:

1. Obliczyć granicę: $\lim_{n \to \infty } \frac{1+ \frac{1}{2}+ \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^n} }{1+3+ \cdot \cdot \cdot +(2n-1)}$

2. Wykazać, że granica to: $\lim_{n \to \infty } -n^3=- \infty$

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Dowodzenie granicy oraz oblicznie

Napisane: 7 gru 2016, o 22:06

Posty: 10087
Lokalizacja: Wrocław

1. W liczniku zastosuj wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, a w mianowniku - wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Można też zauważyć, że $1+\frac 1 2+\dots+\frac{1}{2^n}< \sum_{k=0}^{ \infty }\left( \frac 1 2\right)^k=2$ oraz $1+3+\dots+(2n-1)\ge 2n-1$ . Dalej - twierdzenie o trzech ciągach (z dołu możesz oszacować cały ułamek przez zero).

2. $n^3\ge n$ dla każdego $n \in \NN$ , więc $-n^3\le -n$ dla każdego $n \in \NN$

Góra

umyzkur5 Offline

Tytuł: Dowodzenie granicy oraz oblicznie

Napisane: 7 gru 2016, o 22:22

Posty: 40
Lokalizacja: Polska

Dzięki za pomoc. Z pierwszym dałem radę, ale w przypadku drugiego, nie bardzo rozumiem co nam to daje. Mógłbyś rozwinąć?

Premislav napisał(a):

2. $n^3\ge n$ dla każdego $n \in \NN$ , więc $-n^3\le -n$ dla każdego $n \in \NN$

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Dowodzenie granicy oraz oblicznie

Napisane: 7 gru 2016, o 22:25

Posty: 10087
Lokalizacja: Wrocław

A ile wynosi $\lim_{n \to \infty }-n$ ?
Zatem skoro $-n^3 \le -n$ , to...

-- 8 gru 2016, o 05:12 --

Chyba że miałeś to wykazać z definicji. Ale to z moją poprzednią wskazówką też już robi się łatwe.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciągi i szeregi funkcyjne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Obszar zbieżności oraz suma szeregu	torpeda121	5
Obliczanie granicy - zadanie 14	betrax	3
Ciąg funkcyjny, który nie ma granicy	wiskitki	1
Badanie zbieżności oraz rodzaju zbieżności ciągu.	doncorleone	1
wykazanie granicy - zadanie 3	rafal9541	6

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]