szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry.
Mam problem z zadaniami:

1. Obliczyć granicę: \lim_{n \to  \infty } \frac{1+ \frac{1}{2}+ \cdot  \cdot  \cdot + \frac{1}{2^n}  }{1+3+ \cdot  \cdot  \cdot +(2n-1)}

2. Wykazać, że granica to: \lim_{n \to  \infty } -n^3=- \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10620
Lokalizacja: Wrocław
1. W liczniku zastosuj wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, a w mianowniku - wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Można też zauważyć, że 1+\frac 1 2+\dots+\frac{1}{2^n}< \sum_{k=0}^{ \infty }\left( \frac 1 2\right)^k=2 oraz 1+3+\dots+(2n-1)\ge 2n-1. Dalej - twierdzenie o trzech ciągach (z dołu możesz oszacować cały ułamek przez zero).

2. n^3\ge n dla każdego n \in \NN, więc -n^3\le -n dla każdego n \in \NN
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
Dzięki za pomoc. Z pierwszym dałem radę, ale w przypadku drugiego, nie bardzo rozumiem co nam to daje. Mógłbyś rozwinąć?

Premislav napisał(a):
2. n^3\ge n dla każdego n \in \NN, więc -n^3\le -n dla każdego n \in \NN
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2016, o 21:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10620
Lokalizacja: Wrocław
A ile wynosi \lim_{n \to  \infty }-n?
Zatem skoro -n^3 \le -n, to...

-- 8 gru 2016, o 05:12 --

Chyba że miałeś to wykazać z definicji. Ale to z moją poprzednią wskazówką też już robi się łatwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Istnienie granicy szeregu  przemszy  2
 Ciag i obliczenie granicy  Bomberman  0
 Zbadaj zbieżność oraz sumę szeregu potęgowego i zwykłego  Tomu  3
 Wyznaczyć promień zbieżności oraz wyznaczyć sumę szeregu  itam15  1
 Zbieżność szeregu z sin oraz tg  qubolo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl