szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2016, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 55
Lokalizacja: Wrocław
Różnica ciągu arytmetycznego jest równa 3. Wyznacz n, jeśli suma S_n jest o 300 mniejsza od sumy wyrazów od a_{n+1} do a_{2n}.

Wiem, że wystarczy ułożyć proste równanie:

S_n+300=S

gdzie S to suma wyrazów od a_{n+1} do a_{2n}.

S_n w typ przypadku to:

S_n= \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n= \frac{a_1+a_1+3(n-1)}{2} \cdot n

Nie wiem teraz jak zapisać sumę wyrazów od a_{n+1} do a_{2n}. Wiem, że można to przedstawić jako:

a_{n+1}=a_1+3(n+1-1)=a_1+3n

a_{2n}=a_1+3(2n-1)

Co dalej z tym zrobić? Wiem, że trzeba po prostu przedstawić sumę wyrazów od a_{n+1} do a_{2n}, ale skąd mam wiedzieć jaka jest między nimi odległość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2016, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5347
S_n+300=S_{2n}-S_n\\
300= \frac{2a_1+(2n-1)3}{2} \cdot 2n-2 \frac{2a_1+(n-1)3}{2} \cdot n\\
300=2a_1 \cdot n+3n(2n-1)-\left[2a_1 \cdot n+3n(n-1) \right] \\
300=3n(2n-1)-3n(n-1)\\
....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz ciąg geometryczny i arytmetyczny  madzia_wawa  2
 Wyznacz ciąg arytmetyczny - zadanie 6  krasnal00  2
 Wyznacz ciąg artymetyczny  alex189  5
 Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego  uwielbiamp  9
 wyznacz ciąg geometryczny - zadanie 8  ruda_sl  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl