szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2016, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Na ile sposobów można posadzić n osób przy okrągłym stole? Dwa sposoby są identyczne, jeśli każda osoba ma tych samych sąsiadów.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2016, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Wpisz w forumową wyszukiwarkę np. okrągły stół (lub coś podobnego) i wyskoczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2016, o 02:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
pewnie powinno być:

(n-1)!

Zresztą różnie można na to zagadnienie patrzeć, ja patrzę jak na permutacje n liczb wokół n-wielokąta
foremnego na którego działa grupa obrotów tegoż wielokąta D_{n}

Jeżeli byśmy dołożyli symetrie osiowe to asortyment się powiększy ale możliwości będzie mniej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2016, o 13:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
GdanskiLew napisał(a):
Dwa sposoby są identyczne, jeśli każda osoba ma tych samych sąsiadów.

Trzeba jeszcze odrzucić permutacje "wspak", bo sąsiedzi się nie zmienią, więc ostatecznie

\frac{(n-1)!}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2016, o 15:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Mam co do tego wątpliwości.

Np obrót kwadratu o 90^o w prawo to to samo co obrót tego samego kwadratu o 270^o w lewo.

To samo dzieje się z obrotami innych wielokątów...

Zresztą wystarczy popatrzeć na grupy obrotów jeżeli by było jak mówisz to grupa obrotów wielokąta foremnego (n-kąta) by liczyła nie n elementów ale 2n-1 ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2016, o 19:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Jak np. posadzisż trzy osoby A,B,C to masz tylko jeden sposób, bo zawsze A będzie miał sąsiadów B i C itd., czyli
\frac{(3-1)!}{2}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 02:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Hmmm czyli jednak będzie pełna grupa izometrii wielokąta a tak się przed tym wzbraniałem


8 x^4 + 8 x^3 y + 8 x^3 z + 8 x^3 + 16 x^2 y^2 + 16 x^2 y z + 16 x^2 y + 16 x^2 z^2 + 16 x^2 z + 16 x^2 + 8 x y^3 + 16 x y^2 z + 16 x y^2 + 16 x y z^2 + 24 x y z + 16 x y + 8 x z^3 + 16 x z^2 + 16 x z + 8 x + 8 y^4 + 8 y^3 z + 8 y^3 + 16 y^2 z^2 + 16 y^2 z + 16 y^2 + 8 y z^3 + 16 y z^2 + 16 y z + 8 y + 8 z^4 + 8 z^3 + 16 z^2 + 8 z + 8

Współczynnik przyxyz wynosi 24, podzielony przez 8 wyniesie 3

No i to się zgodzi wtedy dla kwadratu.

Niestety musiałem użyć wielomianów tworzących i teorii grup żeby doszło to do mnie co mówisz...

Ja to musiałem przerobić sobie na wersję:

n- kąta foremnego z pokolorowanymi wierzchołkami na n kolorów: bo jednak sąsiedzi i okrągły wywołują u mnie bardzo złe skojarzenia...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrągły stół - zadanie 3  Atraktor  1
 Okrągły stół  skony  5
 okrągły stół - zadanie 7  humax  0
 Okrągły Stół - zadanie 8  sharesoul  4
 okrągły stół - zadanie 4  lokiec16  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl