szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Częstochowa
Witam, jutro egzamin, a ja do tej pory nie rozumiem tw. Greena.

Mam takie zadanie:

Wykorzystując tw. Greena oblicz całkę krzywoliniową skierowaną:
\int (y^{4} + \sqrt{x+1}) dx + (x^{2} - cos y + 5y) dy, gdzie obszar C jest zorientowanym dodatnio brzegiem obszaru zawartym między krzywymi y=\sqrt{x}, y=x.

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, jeśli to możliwe to z opisem poszczególnych kroków.

_____
" - pilne !" - ozdobnik?!
bolo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 20:55 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
W czym tkwi problem :?:
Nieznajomość wzoru?, nieumiejętność policzenia pochodnych?, problem z policzeniem całki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Częstochowa
Czy mam najpierw policzyć pochodną po y z wyrażenia y^{4}+\sqrt{x+1}, a potem pochodną po x z wyrażenia x^2-cos y +5y ? Czy potem zapisać całkę jako różnica tych pochodnych ? Chodzi o to że trzeba zapisać całkę podwójną, przede wszystkim nie wiem jak obliczyć (odczytać?) obszar całkowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 21:11 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
paicey napisał(a):
Czy potem zapisać całkę jako różnica tych pochodnych ?

Tak, ale uważaj co od czego odejmujesz.
paicey napisał(a):
przede wszystkim nie wiem jak obliczyć (odczytać?) obszar całkowania.

Przedewszystkim musisz wiedzieć jaki obszar ograniczają podane krzywe - naszkicuj go i oblicz punkty przecięcia się krzywych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Wrocław
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Greena

P = y^4 + \sqrt{x+1}\ \to\ P_y = 4y^3\\Q = x^2-\cos y +5y\ \to\ Q_x = 2x

I = \int_0^1\int_x^{\sqrt{x}} (2x - 4y^3)dxdy = \int_0^1 (2xy - y^4)|_x^{\sqrt{x}} dx = \int_0^1 (2x\sqrt{x}-x^2 - 2x^2 + x^4)dx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Częstochowa
Wychodzi że wykresy przecinają się w punktach (0,0) i (1,1). Wiem jak wygląda ten obszar, od dołu ograniczony jest prostą y=x, od góry krzywą y=\sqrt{x}. Jeśli chodzi o pochodne to odejmujemy od tej drugiej pierwszą. Sęk w tym że nie wiem jak zapisać teraz tą całkę podwójną, może to w tym momencie rzecz najprostsza, dlatego jeśli ktoś mógłby mi pokazać, byłbym naprawdę wdzięczny.
____________________________________________
Dziękuję, pospieszyłem się z odpowiedzią :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie greena - zadanie 22  supersylwiax  3
 Twierdzenie Greena  mateuszk  8
 Twierdzenie Greena - zadanie 15  Bartek1817  5
 twierdzenie Greena - zadanie 5  kujdak  1
 twierdzenie greena - zadanie 21  dawid91  30
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl