szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2016, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poland
Na ile maksymalnie części podzieli sferę n kół wielkich?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2016, o 01:47 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
Myślę, że jeśli przeczytasz uważnie ten wątek

414410.htm

to sam przekonasz się, że zastosowane tam argumenty pasują jeszcze lepiej w Twoim pytaniu.

Dwa różne koła wielkie przecinają się zawsze w dokładnie dwóch punktach. Wobec czego tu faktycznie wychodzi dokładnie n^2-n+2 części, które realizuje dowolny wybór n parami różnych kół wielkich na sferze.
W razie wątpliwości służę pomocą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2016, o 03:03 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poland
Rozumiem, że w tamtym temacie było przedstawione, że płaszczyzna może być podzielona okręgami na co najwyżej n^2-n+2 części. I jest ona podzielona na dokładnie n^2-n+2 części kiedy każde dwa okręgi przecinają się w dokładnie dwóch punktach. A jako, że na sferze każde dwa okręgi wielkie przecinają się w dwóch punktach (poza okręgami leżącymi na sobie, ale je liczymy jako jeden) to n^2-n+2 określa dokładnie ilość obszarów na które sfera została podzielona. W całym tamtym temacie nie do końca rozumie twój ostatni post. Dokładniej chodzi mi o ten rekurencyjny wzór

f(n+1)=f(n)+2n

gdybyś mógł dokładnie wyjaśnić skąd on się bierze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2016, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
Jedna uwaga do tego, co napisałeś i co ja napisałem wyżej. Płaszczyzna jest podzielona n^2-n+2 części przy pomocy n okręgów, jeżeli każde dwa okręgi przecinają się w dwóch punktach i żadne trzy nie przecinają się w tym samym punkcie. W przeciwnym razie liczba obszarów jest mniejsza.

Niech f(n) oznacza liczbę obszarów na które podzieli sferę n różnych kół wielkich. Wtedy
f(n+1)=f(n)+2n
co wraz z oczywistym warunkiem f(1)=2 pociąga, że f(n)=n^2-n+2. Dowód jest dokładnie taki sam jak ten w moim drugim wpisie tamtego tematu.
Zdaje się, że rzut stereograficzny zachowuje okręgi(tzn. posyła koła wielkie na sferze w okręgi lub proste na płaszczyźnie) i to jest prawdziwy powód dlaczego te dwa tematy są właściwie tym samym tematem tylko widzianym z różnych perspektyw. Przy czym perspektywa geometrii sferycznej jest moim zdaniem prostsza, dlatego uważam, że świetnie się stało, że założyłeś ten temat.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2016, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poland
Teraz jak jeszcze raz wróciłem do tamtego tematu ponownie go przetrawiłem wszystko stało się jasne. Wielkie dzięki za odpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć środek i promień sfery o równaniu  mentor  9
 Rzut sfery na płaszczyznę. Zamiana współrzędnych płaszczyzny  sybic  0
 Równiania płaszczyzn stycznych do sfery  patero  6
 Współrzędne środka sfery  Agniecha  1
 mająć 4 dowolne punkty sfery znależć promień i środek  peterrrm  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl