szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 105
Lokalizacja: Kraków
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8. Krawędź boczna długości 8 poprowadzona z wierzchołka kata prostego podstawy jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa zawierającej przeciwprostokątną podstawy do płaszczyzny podstawy.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 1608
Jeśli wykonamy rysunek to przekonamy się że

tg(\alpha) = \frac{8}{h} (1)

gdzie h jest długością wysokości trójkąta prostokątnego (podstawy), wyprowadzoną z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Jeśli wykonamy rysunek trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6, 8 i przeciwprostokątnej długości obliczonej z twierdzenia Pitagorasa równej 10 z wysokością h, to aby obliczyć długość tej wysokości - korzystamy na przykład dwukrotnie ze wzoru Pitagorasa do trójkątów prostokątnych, dla których h jest wspólną przyprostokatną, otrzymując równanie pierwiastkowe

\sqrt{8^2 -h^2} + \sqrt{6^2 - h^2} = 10.

Rozwiązaniem tego równania jest h = \frac{24}{5} ( proszę sprawdzić!).

Po podstawieniu tej wartości do równania (1), otrzymujemy wartość tangensa miary kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

\tg(\alpha) = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}.

Stąd wartość sinusa tego kąta jest równa:

\sin(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{34}}= \frac{5\sqrt{34}}{34}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
Wkradł się mały błąd, przy 10 w równaniu nie powinno być kwadratu
Obrazek
\left| CD\right| =x\\\left| DB\right| =y
\begin{cases} x^2+h^2=b^2 \\ y^2+h^2=a^2 \end{cases}
\begin{cases} x^2=b^2-h^2 \\ y^2=a^2-h^2 \end{cases}
\begin{cases} x= \sqrt{b^2-h^2}  \\ y= \sqrt{a^2-h^2} \end{cases}\left| +
x+y=\sqrt{b^2-h^2}+\sqrt{a^2-h^2}
x+y To oczywiście przeciwprostokątna, czyli 10
10= \sqrt{6^2-h^2} + \sqrt{8^2-h^2}
Wynik poprawny co potwierdza pan wolfram :)
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 1608
Tak oczywiście. Sugestia kwadratem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2016, o 12:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Wrocław
Obrazek

P_{ABC}=\frac12ab=\frac12ch\ \  \Rightarrow \ \ h=\frac{ab}{c}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ostrosłup trójkątny - zadanie 18  tomasz3a  1
 Ostrosłup trójkątny - zadanie 23  seba21007  8
 ostrosłup trójkątny - zadanie 13  Marek01  1
 ostrosłup trojkątny  pixelka  1
 ostrosłup trójkątny  Mapedd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl