szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kalisz
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(7,2) i B=(14,23) i stycznego do prostej k o równaniu x-2y=8. Ile jest takich okręgów?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6275
1.
Środek okręgu leży na symetralnej odcinka AB czyli na prostej:
y= \frac{-1}{3}x+16.
Równanie okręgu ma postać:
(x-a)^2+(y-(\frac{-1}{3}a+16))^2=\left( \sqrt{(a-7)^2+((\frac{-1}{3}a+16)-2)^2}  \right)^2
Okrąg ze styczną ma jeden punkt współny:
\begin{cases} (x-a)^2+(y-(\frac{-1}{3}a+16))^2=(a-7)^2+(\frac{-1}{3}a+14)^2 \\ x=2y+8\end{cases}
(2y+8-a)^2+(y-(\frac{-1}{3}a+16))^2=(a-7)^2+(\frac{-1}{3}a+16-2)^2\\
5y^2+......y+.......=0\\
\Delta=0


2.
Niech odległość punktu A od stycznej wynosi k, odległość punktu B od stycznej wynosi l, a odległość ich rzutów (A', B') na styczną wynosi m. Oblicz je.
Odległość rzutu środka okręgu od B' nazwę q (które może być ujemne).
Należy rozwiązać układ równań
\begin{cases} (m+q)^2+(a-r)^2=r^2 \\ (q)^2+(b-r)^2=r^2 \end{cases}
z niewiadomymi q,r
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 gru 2016, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 3086
Współrzędne środka okręgu ( a , b).

r =  \frac{|a-2b -8|}{\sqrt{1^2 +(-2)^2}} (odległość środka od prostej stycznej).

\left \{ \begin{matrix} (7 - a)^2 + (2-b)^2 =\frac{(a-2b -8)^2}{5},\\

(14 - a)^2 + (23- b)^2 =\frac{(a-2b -8)^2}{5} \end{matrix} \right.

Po rozwiązaniu układu równań stwierdzimy, że są dwa takie okręgi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl