szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2016, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 79
Wykaż, że a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab-cd) \ge 0 dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d.

Zał.: a, b, c, d  \in \mathbb{R}

a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab-cd) \ge 0 \\
(a^2+2ab+b^2)-2ab+(c^2-2cd+d^2)+2cd+2(ab-cd) \ge 0 \\
(a=b)^2+(c-d)^2-2ab+2cd+2ab-2cd \ge 0 \\
(a+b)^2+(c-d)^2 \ge 0

Kwadrat sumy lub różnicy (biorąc pod uwagę założenie) zawsze da nam liczbę zero lub dodatnią, zatem suma czynników (a+b)^2 i (c-d)^2 będzie większa lub równa zeru.

Jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2016, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Jak najbardziej ok :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2016, o 01:48 
Użytkownik

Posty: 452
Lokalizacja: Warszawa
OK, tylko po co się męczyć z zapisywaniem wyrażeń typu 2ab potrójnie z różnymi znakami?

Normalnie chyba wystarczy zapisać:
a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab-cd) = (a^2+2ab+b^2)+(c^2-2cd+d^2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2016, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 79
vpprof, masz rację.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Poprawność dowodu - zadanie 4  ceanseer  7
 Poprawność dowodu - zadanie 2  ceanseer  25
 Poprawność dowodu  romen  3
 Poprawność przekształceń.  lukaszml  16
 poprawność zadania - niewymierność  kamila.m  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl