szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2016, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Wielkopolska
Witam!
Mam problem z takim oto zadaniem.
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru \{1,2,3,...,8 \} i spełniających warunki:
1) cyfry parzyste występują w porządku rosnącym
2) każda cyfra nieparzysta poprzedza (niekoniecznie bezpośrednio) cyfrę od niej o jeden większą np.15\underline{2}73\underline{468}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2016, o 22:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Wszystkich takich liczb ośmiocyfrowych jest 8!
a) \frac{8!}{4!}
bo dla jednego położenia liczb nieparzystych tylko jedna z permutacji liczb parzystych jest rosnąca.
b) \frac{8!}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}
bo dla jednego położenia pary 12 (jak i par 34,56,78) tylko jedno z dwóch ustawień (12,21) spełnia ustaloną kolejność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2016, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Wielkopolska
Nie napisałem tego wystarczająco wyraźnie, ale chodziło mi o ilość liczb spełniających obydwa warunki. W tym właśnie leży trudność. Oddzielnie warunki nie stanowią problemu. Zapomniałem dodać że rozwiązanie tego zadania to 3 \cdot 5 \cdot 7=105
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2016, o 10:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
marcel0906 napisał(a):
Oddzielnie warunki nie stanowią problemu


Znając te bezproblemowe rozwiązania jeszcze łatwiej jest wskazać ich koniunkcję:
a)
\frac{ \frac{8!}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} }{4!}
bo dla każdego rozmieszczenia czterech par (12,34,56,78) tylko jedna z permutacji między nimi zawiera rosnący ciąg parzystych
b)
Te zdarzenia zachodzą niezależnie więc:
8! \cdot  \frac{1}{4!} \cdot  \frac{1}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl