szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2016, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Toruń
Zbadać zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego:

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{x}}

Nie wiem, jak znaleźć obszar zbieżności. Na filmiku od razu podano (1, \infty ) jednak nie umiem dojść skąd to się wzięło.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2016, o 01:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8397
Lokalizacja: Wrocław
To nie jest prawdą, że ten szereg jest jednostajnie zbieżny w przedziale (1,+\infty). Natomiast np. dla dowolnego \epsilon>0 szereg ten jest zbieżny jednostajnie w przedziale [1+\epsilon,\infty), co można uzasadnić z użyciem kryterium Weierstrassa.

-- 20 gru 2016, o 01:11 --

A żeby wykazać brak jednostajnej zbieżności w (1,+\infty), proponuję postąpić tak:
1) za pomocą rachunku różniczkowego wykazać, że gdy 2\ge x\ge 1 i n\in \NN^+, to
\frac{1}{n^x} \ge  \frac{1}{nx^n}
2) pokazać, że dla dowolnego ustalonego m \in \NN^+ istnieje takie x>1, że
\sum_{n=m}^{ \infty } \frac{1}{nx^n}>1

-- 20 gru 2016, o 01:17 --

Może na tym filmiku chodziło jednak o zbieżność punktową tego szeregu funkcyjnego? To jest faktycznie przypadek, w którym można podać przedział (1,\infty) bez jakichś rozważań/żmudnych szacowań.
Jeżeli chodziło jednak o jednostajną, to nie korzystaj może lepiej więcej z tego źródła, a przynajmniej miej do niego ograniczone zaufanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2016, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Toruń
Tak, ten przedział określał zbieżność punktową... nie uściśliłam tego w pytaniu. Docelowe pytanie było o sprawdzenie jednostajnej zbieżności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność jednostajna szeregu funkcyjnego.  TPD  1
 zbieżność szeregu funkcyjnego - zadanie 5  olcia446  3
 Suma szeregu potęgowego - zadanie 30  blade  8
 Zbieżność szeregu. - zadanie 17  dagi  2
 Zbieżnośc jednostajna ciągu fukncyjnego  Litwin  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com