szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2016, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Malezja
Cześć,
niech ktoś zobaczy czy jestem na dobrej drodze do rozwiązania równania z dwoma modułami.
|x-3|+|x^{2}-9|=0
zaznaczam na osi liczby, które po podstawieniu pod x dałyby 0. Tymi liczbami są 3 i -3. W tym momencie tworzą się trzy przedziały:
1. x \in (-\infty , -3\rangle
usuwając moduł: -x+3+x^{2}-9=0
2. x \in \langle -3, 3\rangle
-x+3-x^{2}+9=0
3. x \in \langle -3, \infty)
x-3+x^{2}-9=0
I dalej nie jestem pewna. Po podstawieniu pod równania, w których nie ma modułów, rozważam tylko równanie w przedziale 3 ponieważ tam możliwy jest wynik 0? Podstawiam liczbę 3:
3-3+3^{2}-9=0 zgadza się.
Więc rozwiązaniem jest liczba 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2016, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5650
yomi145 napisał(a):
Więc rozwiązaniem jest liczba 3?
Tak.

Inaczej:
Suma dwóch liczb nieujemnych jest równa zero gdy obie są zerami.
\begin{cases} x-3=0 \\ x^2-9=0 \end{cases}
x=3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2016, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Malezja
A z przedziałami w porządku? Dokładnie chodzi mi o nawiasy domknięte/otwarte.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2016, o 21:26 
Administrator

Posty: 21278
Lokalizacja: Wrocław
Rozwiązywanie akurat tego równania w sposób przedziałowy to droga naokoło.

Wystarczy zauważyć, że:

|x-3|+|x^{2}-9|=|x-3|+|(x-3)(x+3)|=|x-3|+|x-3|\cdot|x+3|=\\=|x-3|(1+|x+3|).

Mamy zatem równość

|x-3|(1+|x+3|)=0,

ale 1+|x+3|>0, zatem |x-3|=0, czyli x=3.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna  Tomasz B  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl