szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2016, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 47
Witam,
Mam 2 przykłady:

a) \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}

b) \frac{3 - 5^{x}}{3 + 5^{x}}

W przykładzie a, próbując udowodnić, że jest parzysta doszedłem do:
-4^{x} + 4^{-2x} - 4^{x} + 4^{-2x}

Nie wiem czy dobrze, ani co dalej z tym zrobić. Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2016, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
Funkcja z a) jest nieparzysta.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 gru 2016, o 19:25 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Mr Krzysio napisał(a):
W przykładzie a, próbując udowodnić, że jest parzysta doszedłem do:
-4^{x} + 4^{-2x} - 4^{x} + 4^{-2x}
Nie rozumiem do czego doszedłeś.
Najpierw przeczytaj uważnie swój post, a następnie napisz to, co chciałeś napisać. Tylko zrozumiale!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2016, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
Mr Krzysio, chłopie, nie trzeba takich przekształceń. Wystarczy przypomnieć sobie, co to jest parzystosć i nieparzystość funkcji. Cytuję definicję:

Powiemy, że funkcja f(x) jest parzysta, gdy

\bigwedge\limits_{x\in D} f(-x)={f(x)}

a nieparzysta - gdy

\bigwedge\limits_{x\in D} f(-x)=-f(x)

No i wstawiasz wszędzie -x zamiast x, i patrzysz, co wyszło.

Czyli

a)

f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)

czyli funkcja jest ..........

b)

analogicznie.

:)

-- 23 gru 2016, o 19:54 --

P.S.

Wykres funkcji parzystej jest symetryczny wzgl. osi OY, a wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny wzgl. początku układu współrzędnych.

Jak się zapewne domyślasz, są także funkcje, które nie są ani parzyste, ani nieparzyste. :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 gru 2016, o 22:12 
Moderator

Posty: 3926
Lokalizacja: Kraków PL
Akurat funkcja w zadaniu b) nie jest:

    ani parzysta, bo \bigvee\limits_{x\in D} f(-x)\neq f(x)

    ani nieparzysta, bo \bigvee\limits_{x\in D} f(-x)\neq -f(x)

Sprawdź, że:

    f(-x)=f(x)\quad\quad\text{i}\quad\quad f(-x)=-f(x)

nie są tożsamościami.

Oczywiście powyżej trzeba podstawić f(x)=\frac{3-5^x}{3+5^x} .
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 23 gru 2016, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)

f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{-x} - 2^{x}}=- \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2016, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 13561
Lokalizacja: Bydgoszcz
kinia7 napisał(a):
Dilectus napisał(a):
f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)

f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{-x} - 2^{x}}=- \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)


Jak żartujemy, to do końca:

f(-x)= \frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}=\frac{2 ^{-x} + 2^{x}}{2 ^{-x} - 2^{x}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{-x} - 2^{x}}=- \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}=-f(x)
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 24 gru 2016, o 09:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
Jak żartujemy, to do końca:

Nie wiem dlaczego traktujesz jako żart poniższe:

Dilectus napisał(a):
f(-x)= \red{\frac{2 ^{-x} + 2^{-(-x)}}{2 ^{-x} - 2^{-(-x)}}= \frac{2 ^{x} + 2^{-x}}{2 ^{x} - 2^{-x}}}\black{=-f(x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2016, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 13561
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wesołych Świąt życzę :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl