szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kod kreskowy
PostNapisane: 26 gru 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Łódź
Pasek kodu kreskowego tworzą na przemian kreski czarne i białek. Kod ten zawsze zaczyna się i kończy czarną kreską. Każda z kresek (dowolnego koloru) ma grubość 1 albo 2, a cały pasek ma długość 12. Ile jest takich pasków o różnych kodach (kody zawsze czytamy od lewej do prawej).

a) Jeśli n + m = 7, to mamy jedynie przedstawienie 12 = 2 * 1 + 5 * 2. Zatem kod ten musi składać się z 2 kresek grubości 1 i 5 kresek grubości 2.

A więc według mnie wszystkie możliwości w tym przypadku to: 7 * 6 = 42 (tyle kombinacji 1 w ciągu rozmiarów)
... i dalej zgodnie z powyższym schematem

Jednak wynik jest nieprawidłowy. Proszę o pomoc. Gdzie się pomyliłem, gdzie przybrałem niewłaściwy tok rozumowania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kod kreskowy
PostNapisane: 26 gru 2016, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Dwukrotnie zliczasz te same układy.

{7 \choose 5}+ {9 \choose 3}+ {11 \choose 1}=116
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kod kreskowy
PostNapisane: 26 gru 2016, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Łódź
kerajs napisał(a):
Dwukrotnie zliczasz te same układy.

{7 \choose 5}+ {9 \choose 3}+ {11 \choose 1}=116


W takim razie gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kod kreskowy
PostNapisane: 27 gru 2016, o 05:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Moje rozumowanie jest bardziej ogólne , na początku twórzmy ciągi o długościach n , o warunkach jak w zadaniu:

a_{i} - ilość ciągów o długości i

a_{1}=1

jest to ciąg: 1

a_{2}=1

11

a_{3}=1

101

a_{4}=3

1011 , 1101 , 1001


a_{5}=4

10101 , 11001 , 10011 , 11011

i tak dalej

zauważyłem tu coś takiego , że:

a_{n+4}

powstaje z ciągów:

a_{n+2} po dołożeniu 01

a_{n+1} po dołożeniu 001 , oraz 011

a_{n} po dołożeniu 0011

reasumując:

a_{n+4}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_{n}

mamy kilka wartości początkowych:

a_{1}=1 , a_{2}=1 , a_{3}=1 , a_{4}=3

z rekurencji liczymy:

a_{5}=a_{3}+2a_{2}+a_{1}=1+2+1=4

a_{6}=a_{4}+2a_{3}+a_{2}=3+2+1=6

a_{7}=a_{5}+2a_{4}+a_{3}=11

a_{8}=17 , a_{9}=27 , a_{10}=45 , a_{11}=72

a_{12}=116

...........................................

Jeszcze tylko wzorek jawny i prawie pełnia szczęścia...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ rodzaj wiązania narysuj wzór kropkowy i kreskowy  mariusz92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl