szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2016, o 01:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Jak podejść do takiego zadania?

Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f(x)=\left| x-1\right| +\left| x-2\right| +\left| x-3\right| +...+\left| x-2000\right|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2016, o 01:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10821
Lokalizacja: Wrocław
To jest suma odległości iksa na osi liczbowej od liczb 1,2,3, \dots 2000. Zdejmując moduły z definicji wartości bezwzględnej, łatwo zauważyć, że funkcja ta maleje gdy x<1000 i rośnie gdy x>1001, więc jej minimum musi wypadać w x=1000 lub w x=1001, tj. jest to
f(1000) lub f(1001). A to dość łatwo policzyć, jeśli zauważyć pewną symetrię i zastosować wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.

-- 27 gru 2016, o 01:38 --

A może bzdury piszę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2016, o 01:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Jak dla mnie, to takie rozumowanie wydaje się być przekonujące. Wychodzi z tego, że f(1000)=f(1001)=1000000. Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2016, o 11:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
a jakby tak użyć nierówności trójkąta?
|x-1|+|x-1001| \ge |(x-1)-(x-1001)|=1000
|x-2|+|x-1002| \ge |(x-2)-(x-1002)|=1000
i tak dalej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 04:33 
Użytkownik

Posty: 13590
Lokalizacja: Bydgoszcz
f jest wypukłą, jako suma funkcji wypukłych i spełnia f(x)=f(2001-x), zatem najmniejszą wartość przyjmuje w punkcie x=1000.5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 najmniejsza wartosc funkcji - zadanie 2  dabros  3
 Najmniejsza wartosc funkcji - zadanie 3  macieklysy  1
 Najmniejsza wartość funkcji - zadanie 25  Zahion  7
 Najmniejsza wartość funkcji - zadanie 29  patisopel  7
 najmniejsza wartość funkcji  jawor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl