szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Witam, mam taki ciąg rekurencyjny, do którego mam znaleźć funkcjię tworzącą.

a _{n}=7a _{n-1}-10a _{n-2} - 2 \cdot 3 ^{n-2} , \ a _{0}= 0\ , \ a _{1}=-5

Wiem, że to powinno wyglądać mniej więcej tak, jednak nie wiem jak się pozbyć tej jedynki w pierwszej sumie.

\sum_{n=0}^{\infty}a _{n}x ^{n}=-5x+7x \sum_{n=1}^{\infty}a _{n}x ^{n}-10x ^{2} \sum_{n=0}^{\infty}a _{n}x ^{n}-2x ^{2} \sum_{n=0}^{\infty}3^{n}x ^{n}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 21:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
źle sumujesz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Gdzie popełniam błąd? Nie za bardzo jestem obeznany w tym temacie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
sumuj od n=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Sumuję od 2, tylko, że wyciągnąłem x przed sumę. Pewnie coś źle zrozumiałem, mógłbyś mi bardziej rozjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 23:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
a _{n}=7a _{n-1}-10a _{n-2} - 2 \cdot 3 ^{n-2}\\ \sum_{n=2}^{ \infty }a_nx^n=7 \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-1}x^n-10 \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-2}x^n-2 \cdot  \sum_{n=2}^{ \infty }3^{n-2}x^n\\ \sum_{n=2}^{ \infty }a_nx^n=7x \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-1}x^{n-1}-10x^2 \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-2}x^{n-2}-2x^2 \sum_{n=2}^{ \infty }(3x)^{n-2}\\ \sum_{n=2}^{ \infty }a_nx^n=7x \sum_{n=1}^{ \infty }a_{n}x^{n}-10x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^{n}-2x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }(3x)^{n}
Oznaczając teraz G(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_n x^n i korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego (do tej ostatniej sumki), mamy
G(x)-a_1x-a_0=7x\left( G(x)-a_0\right)-10x^2G(x)- \frac{2x^2}{1-3x}

Wreszcie wstawiając a_0 i a_1, otrzymujemy
G(x)+5x=7xG(x)-10x^2G(x)- \frac{2x^2}{1-3x}

i z tego wyznacz G(x).

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Piękna robota
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 Funkcje niemalejące  author  6
 równanie - zadanie 4  fishman4  2
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl