szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Stare Tristram
Cześc,

Czy jest wstanie ktoś mi wytłumaczyć krok po kroku jak mam to zrobić. Sam już nie daję rady :(
Podaj wzór jawny na a_{n} gdy:

a_{0} = 4 , a_{1} = 1 , a_{n} = - a_{n-1} + 6a_{n-2} -  4n^{2} + 2n  , n \ge 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 16:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
\sum_{n=2}^{ \infty }a_{n}x^n=- \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-1}x^n+6  \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-2}x^n-4 \sum_{n=2}^{ \infty }n^2x^n+2 \sum_{n=2}^{ \infty }nx^n




\sum_{n=2}^{ \infty }a_{n}x^n=-x \sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-1}x^{n-1}+6x^2\sum_{n=2}^{ \infty }a_{n-2}x^{n-2}-4\left[ x^2\left(  \sum_{n=2}^{ \infty }x^n \right)''+x \left( \sum_{n=2}^{ \infty }x^n\right)'   \right]+2x\left( \sum_{n=2}^{ \infty }x^n  \right)'



S(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^n

S(x)-x-4=-x\left(S(x)-4 \right) +6x^2S(x)-4\left[ x^2\left(  \frac{x^2}{1-x} \right)''+x\left(  \frac{x^2}{1-x} \right)'  \right] +2x\left(  \frac{x^2}{1-x} \right)'



S(x)\left[ 1+x-6x^2\right]=4+5x- \frac{8x^2}{(1-x)^3}+2x^2 \frac{x-2}{(1-x)^2}


lub:

S(x)= \frac{7x^4-17x^3+15x^2+7x-4}{(1-x)^3(6x^2-x-1)}=


S(x)= -5\frac{1}{1-2x}+ \frac{1}{1+3x}+4 \frac{1}{1-x}+2 \frac{1}{(1-x)^2}+2 \frac{1}{(1-x)^3}=


=-5 \sum_{n=0}^{ \infty }2^nx^n +  \sum_{n=0}^{ \infty }(-3)^nx^n+4\sum_{n=0}^{ \infty } x^n+2\sum_{n=0}^{ \infty } (n+1)x^n+2 \cdot  \frac{1}{2}\sum_{n=0}^{ \infty } (n+1)(n+2)x^n


Sprawdź sobie czy się gdzieś nie pomyliłem bo akurat za to nie ręczę...


S(x)=\sum_{n=0}^{ \infty } \left[ (-3)^n-5 \cdot 2^n+n^2+5n+8\right]x^n


a_{n}=(-3)^n-5 \cdot 2^n+n^2+5n+8

Dla a_{0} i dla a_{1}

zgadza się więc chyba i dla innych powinno być ok...

Głową dalej nie ręczę ale palcem już tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozmnazanie sie. Rekurencja  Faner  0
 wzór newtona  net  1
 znaleźć wzór dla sumy  bebece  1
 n jednakowych kulek znaleźć wzór rekurencyjny  lightinside  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl