szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Cześć, czy mógłbym prosić o jakąś wskazówkę ?

Należy udowodnić, że wyrażenie jest liczbą naturalną.

a=\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120 + ...}}}

Wydaje mi się, że a=5. Wtedy podnosząc do 3 potęgi obustronnie i przenosząc 120 na lewą stronę otrzymam znowu 5 i tak w nieskończoność. Pytanie jak udowodnić, że a=5?
Będę wdzięczny za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5516
a=\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120 + ...}}}
a=\sqrt[3]{120+a}\\
a^3=120+a\\
a^3-a-120=0\\
(a-5)(a^2+5a+24)=0\\
a=5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję pięknie, nie wiem jak mogłem to przegapić. Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2016, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Polska
kerajs udowodnij najpierw zbieżność przedstawionej sumy :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2016, o 00:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2834
Lokalizacja: blisko
Zauważ, że:


\bigwedge\limits_{n\in N}: 0 < \underbrace{\sqrt[3]{120+ \sqrt[3]{120+ \sqrt[3]{120+...} } }}_{n} < \underbrace{\sqrt[3]{120+ \sqrt[3]{120+ \sqrt[3]{120+...} } }}_{n+1} \le 5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci  Anonymous  4
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Doprowadż wyrażenie do najprostszej postaci - zadanie 2  Anonymous  2
 Wyrażenie algebraiczne  Kasik16  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl