szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2017, o 01:58 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższej łamigłówki:

Jest 1 000 żarówek ponumerowanych od 1 do 1 000. Pewien inżynier skonstruował mechanizm przełączania, zmieniający stan niektórych żarówek (z „zapalony” na „zgaszony” i na odwrót) w bardzo szczególny sposób. Jeśli przełącznik jest naciśnięty k-ty raz, zmienia się stan wszystkich żarówek o numerach podzielnych przez k.
Na początku wszystkie żarówki są zgaszone. Następnie inżynier rozpoczyna doświadczenie:

Po pierwszym przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 1) wszystkie żarówki zapalają się.

Po drugim przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 2) wszystkie żarówki o numerach parzystych są zgaszone, a o numerach nieparzystych pozostają zapalone.

Po trzecim przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 3) wszystkie żarówki, których numery są nieparzyste i niepodzielne przez 3, są zapalone oraz wszystkie żarówki, których numery są parzyste i podzielne przez 3, są także zapalone. Pozostałe żarówki są zgaszone.
… i tak dalej.

Inżynier przyciska przełącznik 1 000 razy. Które żarówki pozostają zapalone na końcu doświadczenia?

Zaprezentuj przekonujący argument, że twoja odpowiedź jest poprawna.
Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2017, o 02:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8393
Lokalizacja: Wrocław
Skoro na początku wszystkie były zgaszone, to na końcu będą zapalone te, które mają numer będący liczbą o nieparzyście wielu dzielnikach całkowitych dodatnich, np. 1, 4 czy 9, bo dla nich stan zmieni się nieparzyście wiele razy. Nic mądrzejszego nie umiem powiedzieć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2017, o 09:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1298
Lokalizacja: Katowice
czyli żarówki, których numery są kwadratami liczb naturalnych

dzielniki liczby n się ładnie parują: d \leftrightarrow \frac nd

jedyny potencjalny niesparowany dzielnik występuje wtedy, gdy d=\frac nd, czyli gdy d=\sqrt n, czyli a to dzieje się tylko wtedy, gdy n jest kwadratem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2017, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Warszawa
Dokładne rozwiązanie tego zadania znajduje się tutaj:
Ukryta treść:    

Zadanie nr 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2017, o 10:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2731
Lokalizacja: blisko
Jednym słowem jeśli klikniemy 1001 raz już się nic nie zmieni...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2017, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
Dziękuje za pomoc, już wszystko jasne :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wadliwe zarówki  aniulka1982  1
 taka łatwa łamigłówka  huh12  1
 Łamigłówka - wiek.  marwo12  2
 łamigłówka logiczna  mathidiot69  0
 Rachunek prawdopodobieństwa- żarówki-norma  kasia3267  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com