szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2017, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Wawa
Witam!
Widziałem kiedyś to zadanie w jakimś zbiorze zadań i nie pamietam gdzie, a rozwiązania też nie mogę sobie przypomnieć. Będę wdzięczny za każdą wskazówkę.

Wyznaczyć najmniejszą liczbę M, że dla dowolnych a,b,c \in \mathbb {R} zachodzi nierówność:
ab(a ^{2}-b ^{2}) + bc(b ^{2}-c ^{2}) + ca(c ^{2}-a ^{2})  \le M(a ^{2} + b ^{2} + c ^{2})  ^{2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 1258
Por. zadanie 3. z 47. IMO Ljubljana 2006.
Bardzo ładne rozwiązania są wiadomo gdzie. Jeżeli ktoś lubi hardkor, to po unormowaniu może się potykać z maksimum funkcji dwóch zmiennych, nie polecam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Wawa
Wielkie dzięki ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2846
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
Bardzo ładne rozwiązania są wiadomo gdzie


Dokładnie wiadomo gdzie u mnie w zeszycie.
(nawiasem dość zabawna odpowiedź jej precyzja zwala z nóg).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 03:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10268
Lokalizacja: Wrocław
Myślałem, że spamujesz, arku, ale zorientowałem się, że faktycznie możesz nie wiedzieć, co to znaczy "wiadomo gdzie" (i niektórzy inni także). Proszę: https://www.artofproblemsolving.com/com ... 294p571945

Co do tej nierówności, to długo nad nią nie siedziałem, no i całe szczęście, bo i tak bym nie zrobił
(chyba że za pomocą metody mnożników Lagrange'a :D).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 04:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2846
Lokalizacja: blisko
No jak mogłeś myśleć, że spamuję , naprawdę dużo łatwiejsza jest ta nierówność niż domyślanie się
gdzie mogę ją znaleźć , informacja dla wybitnie wtajemniczonych i dlatego serio mnie to wkurzyło.
A poza tym należę do wyjątkowo niedomyślnych.

Zresztą ta strona co podałeś link jest mi na pewno dużo mniej znana niż np interia.pl
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl