szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2017, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Czy średnica figury o stałej szerokości jest równa jej szerokości? Wydaje mi się, że tak, ale nie potrafię tego udowodnić. Próbowałem skorzystać z tego, że taką figurę można "bez luzu" obracać w kwadracie, ale nic.

W skąpej literaturze, jaką dysponuję, pojawia się warunek równoważny: figura ma stałą szerokość wtedy i tylko wtedy, gdy nie można do niej dołączyć ani jednego nowego punktu bez zwiększania średnicy.

Myślałem, że może to się da jakoś prosto uzasadnić i wyprowadzić z tego to, co próbuję wykazać. Jednak nic z tego. Nie potrafię ani uzasadnić tego stwierdzenia, ani wywnioskować z niego to, co chcę. Może ktoś to widzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Tydzień chodziłem z tym problemem z tyłu głowy i niespodziewanie wszystko mi się rozjaśniło (nie ma jak spacery z psem :)).

Odpowiem zatem sam sobie (może ktoś kiedyś będzie szukał czegoś takiego po Sieci i skorzysta?). Rozważania dotyczące stałej szerokości prowadzi się dla figur domkniętych, ograniczonych i jednospójnych. Taka figura ma skończoną średnicę, a dzięki domkniętości jest ona osiągana. Tzn. dla pewnych punktów P.Q należących do tej figury odcinek PQ jest najdłuższym odcinkiem o końcach w niej.

Niech k będzie prostą prostopadłą do PQ, przechodzącą przez Q. Wówczas k jest podpierającą. Istotnie, gdyby jakiś punkt S leżał po drugiej stronie k niż P, to odcinek PS byłby dłuższy od PQ, co jest sprzeczne z tym, że PQ jest średnicą.
Analogicznie podpierającą jest prosta prostopadła do PQ i przechodząca przez P. Odcinek PQ jest więc jedną z szerokości figury. Tak więc dla figury o stałej szerokości średnica jest tą szerokością :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 figury jednobieżne  dykierek  0
 Obliczanie stosunku pola figury do pola kwadratu  Neosha  2
 oblicz pole figury - zadanie 14  moja-matematyka2009  1
 Figury osiowosymetryczne, figury opisane i wpisane na okręgu  Cato  1
 Figury przestrzenne - zadanie 7  konigin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl