szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 3 sty 2017, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 413
Lokalizacja: komp
Rozwiąż układ


\begin{cases} x^3+\frac{176}{125}=3y^2 \\  y^3+\frac{176}{125}=3z^2 \\  z^3+\frac{176}{125}=3x^2  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 4 sty 2017, o 07:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5529
Jeżeli z pierwszego równania wynika zależność x=ky to z dwóch kolejnych mam y=kz \wedge z=kx. Stąd:
x=ky=k(kz)=k(k(kx)) \Rightarrow x=k^3x \Rightarrow k=1 \Rightarrow x=y=z
Wystarczy rozwiązać jedno równanie
x^3+ \frac{176}{125}=3x^2\\
(x- \frac{4}{5})(x^2- \frac{11}{5}x- \frac{44}{25}  ) =0
Układ ma trzy rozwiązania :
x=y=z=\frac{4}{5} \vee   x=y=z=\frac{11-3 \sqrt{33} }{10} \vee     x=y=z=\frac{11+3 \sqrt{33} }{10}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 432  zythus  3
 układ równań - zadanie 267  agnieszka19192  1
 układ równań - zadanie 443  enline  2
 Układ równań - zadanie 589  this  6
 układ równań - zadanie 440  bliznieta07129  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl