szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2017, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niech a,b,c będą bokami trójkąta; S jego polem; 2p obwodem,a r promieniem okręgu wpisanego. Udowodnij, że:
a) 2(ab + bc + ca) > a^{2} + b^{2} + c^{2}
b) ab + bc + ca \ge 4 \sqrt{3} S
c) (p-a)^{-2} + (p-b)^{-2}+ (p-c)^{-2} \ge r^{-2}
d) 3 \sqrt{3} r^{2} \le S \le p^{2} : 3 \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2017, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 16232
zadanie 1
2(ab+bc+ca)>a^2 + b^2 + c^2

Z nierówności trójkąta:
a+b>c\ / \cdot c

ac+cb>c^2
----------------
a+c>b\ / \cdot b

ab+bc>b^2
----------------
b+c>a\ / \cdot a

ab+ac>a^2
----------------
dodajemy stronami
ac+cb+ab+bc+ab+ac>c^2+b^2+a^2

2ab + 2ac + 2bc>a^2+b^2+c^2

2(ab + ac + bc)>a^2+b^2+c^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 1284
Będę korzystać ze wzoru Herona, podstawienia Raviego, związku promienia okręgu wpisanego z polem i obwodem trójkąta. Wyprowadzenia ww. zależności nie są trudne. Dodatkowo nierówność AM-GM i t^2+u^2+v^2\ge tu+uv+vt.
b:    
c:    
d:    
Spróbuj samodzielnie ustalić, kiedy zachodzi równość.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długość środkowej trójkąta poprowadzonej na bok AB  Adrianovv  2
 Oblicz pole i obwód trójkąta z dwóch boków i kąta między nim  dyl  4
 Pole trójkąta opisanego na okręgu - 3 gimnazjum  Xanadu  4
 obliczenie boków trójkąta równoramiennego - zadanie 2  renia9108  1
 Oblicz obwód, pole trójkąta równobocznego..  pusio16  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl