szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2017, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 571
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Mamy f_n(x)= \frac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{n^2(x-1)^2} gdzie \left| x\right|<1 oraz n \in \mathbb{N}.
Niech a_n:=lim_{x\to 1}f_n(x) oraz f(x):=lim_{n\to\infty}f_n(x).
Obliczyć:
1. lim_{n\to\infty}a_n
2.lim_{x\to 1 }f(x)=.
Najpierw próbuje się uporać z jedynką. Po obliczeniu kilku wyrazów tego ciągu mam kolejno 1,  \frac{3}{4} ,  \frac{2}{3},  \frac{5}{8}.... Widać zatem, że jest to ciąg malejący. Próbowałem to udowodnić licząc a_{n+1}-a_n, lecz nic sensownego nie uzyskałem. Ciąg ten jest ograniczony przez 1. Teraz twierdzę, że granica tego ciągu to 0, tylko jak to wykazać?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 18:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17298
Lokalizacja: Cieszyn
Jedynka jest prosta. Skorzystaj z reguły de L'Hospitala i wyjdzie ciąg prosty jak konstrukcja cepa. W drugim zadaniu rozdziel sumę na trzy składniki. Ponieważ |x|<1, to x^n\to 0. Stąd też \frac{x^{n+1}}{n^2}\to 0 (dlaczego)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 03:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 571
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Z porównania wzrostu wykladniczego i potęgowego. Pochodzę z małej wsi, więc cep widziałem na własne oczy:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17298
Lokalizacja: Cieszyn
No to dokończ zadanko. Ja też widziałem cep w stodole u babci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 21:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 571
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Dziękuje za pomoc. Jeśli chodzi o drugie to mam coś takiego:
lim_{n\to\infty}f_n(x)=0. Natomiast funkcja f(x) definiowana jest jako f(x):=lim_{n\to\infty}f_n(x) właśnie. Zatem lim_{x\to 1 }f(x)=0, prawda?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 Granica funkcji. - zadanie 2  iwetta  6
 Granica funkcji. - zadanie 3  Mithrandir  7
 Granica funkcji. - zadanie 4  figo182  1
 Granica funkcji. - zadanie 5  Mateusz9000  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com