szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2017, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
Mam jeszcze kilka wątpliwości dotyczących rozwiązywania równań rekurencyjnych za pomocą funkcji tworzącej.


1. Jak postępować w przypadku równań niejednorodnych typu a_{n} =  5a_{n-1} - 6a_{n-2} + n - i z większymi potęgami n, np. a_{n} =  5a_{n-1} - 6a_{n-2} + n^{3} ?


2. Jak postępować w przypadku równań niejednorodnych typu a_{n} =  2a_{n-1} + ( \frac{1}{2}) ^{n} ? W przypadku tej "reszty potęgowej" doszłam do postaci \sum_{n=1}^{ \infty }( \frac{1}{2} \cdot x) ^{n} - czy dobrze myślę, że aby rozwiązanie było poprawne, od utworzonej w tym przypadku sumy szeregu o a_{0}= \frac{1}{2}x i q=\frac{1}{2}x (ze względu na n=1) muszę odjąć jeszcze wartość ( \frac{1}{2}  \cdot  x ) ^{0} , czyli 1?


3. Co robić, gdy w mianowniku funkcji tworzącej jest pierwiastek wielokrotny? Na zajęciach traktowaliśmy ją wtedy jako pochodną innej funkcji i wykonywaliśmy operacje na funkcji pierwotnej, a następnie wynik pod znakiem sumy różniczkowaliśmy. I rzeczywiście, ok, to działa na przykładzie, który przerabialiśmy - f(x)= \frac{1}{x ^{2} - 4x + 4 }, ale co, kiedy mam do czynienia z mniej przyjemną do policzenia całką, np. w czymś typu f(x)= \frac{x}{x ^{2} - 4x + 1 } ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2808
Lokalizacja: blisko
https://www.matematyka.pl/415626.htm
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2017, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
arek1357 napisał(a):


Dzięki! Problem nr 1 rozwiązany :D Pomoże ktoś jeszcze z punktem 2. i 3.? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2808
Lokalizacja: blisko
Problem dwa jest dużo łatwiejszy niż problem jeden.



f(x)= \frac{1}{x^2-4x+4}= \frac{1}{(x-2)^2}

\int_{}^{} f(x)dx= \int_{}^{} \frac{dx}{(x-2)^2}= \frac{1}{2-x}= \frac{1}{2} \cdot  \frac{1}{1- \frac{1}{2}x }= \frac{1}{2} \sum_{n=0}^{ \infty }(2^{-1}x)^n=\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-n}x^n

czyli:

f(x)=\left( \frac{1}{2} \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-n}x^n\right)'

A to raczej zróżniczkujesz

A co za problem jak masz ix w liczniku robisz tak samo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 11:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6473
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
W przypadku pierwiastków wielokrotnych można też z dwumianu Newtona skorzystać
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie dotyczące grafów planarnych  dela  7
 Para równań rekurenycjnych  szaduj  8
 Szukanie wzorów dla funkcji rekurencyjnych !  pi0tras  3
 Problemy z zadaniami  error91  3
 Problemy NP  P@wel  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl