szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
\lim_{x \to  \pi } \frac{\sin x}{x- \pi }
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1251
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Reguła de l'Hospitala będzie chyba dobra, ale możesz też podstawić t = x - \pi i pobawić się trygonometrią, a potem skorzystać z jednej specjalnej granicy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:28 
Administrator

Posty: 20533
Lokalizacja: Wrocław
Reguła de l'Hospitala dla tej granicy? Fuj. Podstawienie jest bardziej naturalne.

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1251
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Cofam to co powiedziałem, ma Pan rację. To znaczy wynik będzie poprawny, ale jeśli dobrze pamiętam z analizy to przy liczeniu pochodnej sinusa korzysta się z granicy \frac{\sin x}{x}, więc teraz licząc bardzo podobną granicę przy użyciu pochodnych niejako się zapętlamy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
NogaWeza napisał(a):
Cofam to co powiedziałem, ma Pan rację. To znaczy wynik będzie poprawny, ale jeśli dobrze pamiętam z analizy to przy liczeniu pochodnej sinusa korzysta się z granicy \frac{\sin x}{x}, więc teraz licząc bardzo podobną granicę przy użyciu pochodnych niejako się zapętlamy.


Nie mogę używać de l'Hospitala (wykładowca zabronił - "trzeba sobie na nią zasłużyć").
A co do przykładu to robiłem tak jak Pan wyżej zasugerował, sprowadziłem to do \frac{\sin x}{x} \cdot  \frac{x}{x- \pi } To pierwsze dąży do jedynki, a z drugą częścią nie mogę sobie poradzić (pewnie to jest najprostrze w tym zadaniu)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1251
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Chyba nie tędy droga. Dlaczego niby to pierwsze dąży do jedynki? :)

t= x - \pi zatem \lim_{x \to \pi } \frac{\sin x }{x - \pi} =  \lim_{t \to 0} \frac{\sin (t + \pi )}{t}.

Dalej możesz dla tego sinusa zastosować wzór redukcyjny i koniec zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9678
Lokalizacja: Wrocław
Z definicji pochodnej mamy
\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x-\sin \pi}{x-\pi}=\left(\sin x \right)'\bigg|_{x=\pi}=\cos \pi.

Inna sprawa, jeśli w zadaniu chodziło własnie o wyliczenie pochodnej z definicji, wtedy należy liczyć tak, jak już wyżej zaproponował NogaWeza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
NogaWeza napisał(a):
Chyba nie tędy droga. Dlaczego niby to pierwsze dąży do jedynki? :)

t= x - \pi zatem \lim_{x \to \pi } \frac{\sin x }{x - \pi} =  \lim_{t \to 0} \frac{\sin (t + \pi )}{t}.

Dalej możesz dla tego sinusa zastosować wzór redukcyjny i koniec zadania.

Nie wiem czemu t dąży do 0 :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 sty 2017, o 14:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1251
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Przecież t= x - \pi, a x  \rightarrow \pi
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 Oblicz granicę funkcji przy x->0  Anonymous  1
 Oblicz granicę - poprawny tok rozumowania?  TheKiler  1
 Granice lewostronne i prawostronne :/  Anonymous  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl