szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Legnica
Czy dostrzegacie tu być może jakiś błąd:
Założenie - p jest liczbą pierwszą i p \ge 5

Teza - 24|\left( p ^{2}-25 \right)

Dowód:
\left( p ^{2}-25 \right) = \left( p-1\right) \left( p+1\right) -24
Jeśli p \ge 5 to wśród liczb \left( p-1\right) , p, \left( p+1\right) jest liczba podzielna przez 3 i 4, czyli przez 12 oraz 24. Zatem
\left( p-1\right) \left( p+1\right) -24 = 24k -24=24(k-1), k \in \NN

Co kończy dowód
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 22:15 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
Filip46 napisał(a):
Jeśli p \ge 5 to wśród liczb \left( p-1\right) , p, \left( p+1\right) jest liczba podzielna przez 3 i 4, czyli przez 12 oraz 24.

Ten argument nie wygląda dobrze. Czy mógłbyś go wyjaśnić?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Warszawa
Wsk.: Zauważ, że p-1 i p+1 to kolejne liczby parzyste, więc 8|(p-1)(p+1) (dlaczego?)
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 7 sty 2017, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
Ten argument nie wygląda dobrze.

JK

Ten argument wygląda całkiem dobrze.

ponieważ są to trzy kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest podzielna przez 3
ponieważ p jest liczbą pierwszą, więc przez 3 musi się dzielić jedna z pozostałych dwóch liczb
te dwie liczby są kolejnymi liczbami parzystymi, więc jedna z nich musi się dzielić przez 4
więc łącznie 3\cdot2\cdot4=24|(p-1)(p+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 23:24 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
kinia7 napisał(a):
Ten argument wygląda całkiem dobrze.

Ten argument jest do bani. Dobrze wygląda Twój argument, ale zauważ, że Filip46 napisał zgoła co innego. A ponieważ liczy się to, co zostało napisane, a nie to, co być może miał na myśli pisząc to, więc jego rozumowanie nie przechodzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2017, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Łódź
Filip46 napisał(a):
Czy dostrzegacie tu być może jakiś błąd:
Założenie - p jest liczbą pierwszą i p \ge 5

Teza - 24|\left( p ^{2}-25 \right)


właściwie można to uogólnić na różnicę kwadratów
dwóch liczb niepodzielnych przez 2 i 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Legnica
Przepraszam, mój błąd co do zapisu. Użytkownik kinia7 przedstawił co miałem na myśli.


kinia7 napisał(a):
Są to trzy kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest podzielna przez 3
ponieważ p jest liczbą pierwszą, więc przez 3 musi się dzielić jedna z pozostałych dwóch liczb
te dwie liczby są kolejnymi liczbami parzystymi, więc jedna z nich musi się dzielić przez 4
więc łącznie 3\cdot2\cdot4=24|(p-1)(p+1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 24 - zadanie 2  _Mithrandir  4
 Podzielność przez 24  dawido000  1
 podzielność przez 24 - zadanie 6  infeq  3
 podzielność przez 24 - zadanie 4  Bucu  1
 Podzielność przez 24 - zadanie 8  Adriadon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl