szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 47
Witam,
Treść zadania: Podaj wzór jawny na a _{n} gdy,
a _{0} = 3
a _{1} = -2
a _{2} = 9
a _{n} = a _{n-1} + a _{n-2} - a_{n-3} + 8, n  \ge 3

Wyszły mi dwa dwukrotne pierwiastki x_{1} = 1, x_{2} = -1
Nie wiem jak powinien wyglądać wzór ogólny. Jaki jest schemat jego wyznaczania?
Wzór szczególny wyszedł mi: a^{s}_{n} = 2n^{2}

Widziałem rozwiązania podobnych zadań za pomocą szeregów ale nigdy nie miałem styczności z szeregami i nie wiem o co chodzi. :(
Dziękuję za pomoc!
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 12300
Lokalizacja: Bydgoszcz
wsk: niech b_n=a_n-a_{n-2}. Wtedy b_n=b_{n-1}+8, czyli b_n=b_2+8(n-2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 47
Przepraszam, próbowałem ale nie rozumiem wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 00:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2747
Lokalizacja: blisko
Rozpisz ręcznie to zrozumiesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2017, o 01:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6446
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
To rozwiązanie z szeregami byłoby wygodniejsze bo po wstawieniu do równania funkcji
zdefiniowanej w postaci sumy szeregu którego współczynnikami są wyrazy ciągu
każdy krok obliczeń wynika z poprzedniego

A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}

Twoja rekurencja zachodzi od n=3
więc wstawiając sumujesz od n=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2017, o 10:57 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12612
Lokalizacja: Kraków
Rekurencja jest stopnia trzeciego, więc równanie charakterystyczne nie może mieć dwóch dwukrotnych pierwiastków.

Mr Krzysio napisał(a):
Wyszły mi dwa dwukrotne pierwiastki x_{1} = 1, x_{2} = -1
Nie wiem jak powinien wyglądać wzór ogólny. Jaki jest schemat jego wyznaczania?

Jeżeli pierwiastek A jest k-krotny, to odpowiadający mu fragment rozwiązania to

A^n\cdot W_{k-1}(n)

gdzie W_{k-1}(n) jest wielomianem stopnia k-1.

U Ciebie jest k=2 w przypadku pierwiastka x=1, więc odpowiadający mu mu fragment rozwiązania to:

1^n\cdot (an+b)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór rekurencyjny, funkcja tworząca - zadanie 2  Karo92lina  2
 wzór rekurencyjny - zadanie 14  leszczu450  2
 Wzór jawny - zadanie 6  arek1357  4
 rekurencja drzewa  Liar  0
 Kombinatoryka - jaki wzór?  madmaq  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl