szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
I jak to sprawdzić? Np. dla \sin  \left(  \frac{1}{x} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1355
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Moim zdaniem trzeba sprawdzić, czy da się "załatać" tą dziurę w x=0 (bo ten punkt leży poza dziedziną). Żeby ta nieciągłość była usuwalna, to musi być \lim_{x \to 0^+ } f(x) =  \lim_{x \to 0^- } f(x).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
A czym w takim razie sie różni sprawdzanie czy funkcja ma ciągłe przedłużenie na \mathbb{R} od sprawdzania czy jest ciągła?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:41 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Zasadnicza.
Masz sprawdzić czy dla f(x)=\sin\left( \frac{1}{x}\right) istnieje funkcja F taka, że dla x \neq 0 f=F ale jednoczesnie funkcja F bedzie ciągła na \RR
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Mam znaleźć funkcję która będzie równa mojej początkowej funkcji ale będzie ciągła? Nie rozumiem, może na jakimś przykładzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 17:18 
Administrator

Posty: 20605
Lokalizacja: Wrocław
Twoja funkcja nie jest określona na całym \RR, bo nie jest określona w zerze. Tam gdzie jest określona - jest ciągła. Pytanie, czy jesteś w stanie rozszerzyć ją do funkcji na całym \RR tak, by to rozszerzenie było nadal ciągłe. W przypadku tej funkcji oznacza to określenie, jaką ta nowa funkcja przyjmowałaby wartość w zerze.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1355
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Przykład.

f(x) = \frac{\sin x}{x} - jest określona i ciągła na zbiorze \RR \setminus \left\{ 0\right\}.

Jej przedłużenie to: F(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} \quad x \in \RR \setminus \left\{ 0\right\}  \\ 0 \quad x=0 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Rozumiem już. Dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2017, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1355
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
No to jakie będzie przedłużenie Twojej funkcji? :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja  Anonymous  1
 f(x+1)=f(x)+1 - funkcja liniowa?  neworder  3
 Kolejna funkcja  Marcin511  1
 Funkcja Dirchleta  Anonymous  1
 funkcja i 3 podpunkty  devilxx  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl