szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Witam.
Mam problem z policzeniem takiej o to granicy:
\lim_{ n\to  \infty  }  \frac{1}{ln(ln (n))}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 22151
Lokalizacja: piaski
Wstawiać i szacować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
A coś więcej? Bo jakoś dużo mi to nie mówi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 22151
Lokalizacja: piaski
Bierzesz duuużże (n) wstawiasz i ,,obliczasz" (szacujesz) ile (bardziej jaki) to będzie logarytm z tego dużego (n).

Potem (podobnie) z tym drugim logarytmem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
A czy mogę na przykład założyć, że granicą jest \frac{1}{5} i sprawdzić z definicji czy takie n _{\epsilon} które spełniało by taki warunek? I jeśli tak to granica jest równa \frac{1}{5} i tym samym większa od 0
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8721
Lokalizacja: Wrocław
Ta granica wynosi zero. Można to wykazać z definicji granicy. Ustalmy dowolne \varepsilon>0.
Oczywiście \lim_{n \to  \infty }n=+\infty, więc dla każdego \varepsilon \in \RR^+ istnieje takie n_0\in \NN, że dla wszystkich n większych od n_0 zachodzi nierówność
n>e^{e^{ \frac{1}{\varepsilon}} }
Ponieważ logarytm naturalny jest funkcją ściśle rosnącą, to wówczas także
\ln n>\ln e^{e^{\frac 1 \varepsilon}}=e^{\frac 1 \varepsilon} oraz \ln(\ln n)>\ln e^{\frac 1 \varepsilon}= \frac{1}{\varepsilon}.
Równoważnie:
(\forall \epsilon>0)(\exists n_0 \in \NN)(\forall n>n_0)\left(  \frac{1}{\ln(\ln n)}<\varepsilon \right)

-- 9 sty 2017, o 21:47 --

Ponadto np. dla n\ge 27>e^e mamy \ln(\ln n)>0.

EDIT: zmieniłem w jednym miejscu \epsilon na \varepsilon, bo oznaczenia się nie zgadzały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 22151
Lokalizacja: piaski
Niby możesz, ale to nic nie daje.

Po pierwsze skąd wiesz co założyć ? Masz nieskończenie wiele możliwości.

Po drugie to, że granica jest większa od zera jest ,,niczym" gdy masz ,,oblicz granicę".
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Głównie to chodzi mi o sprawdzenie czy ona jest większa od zera czy nie, bo jest mi to potrzebne do jednego z zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2017, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 22151
Lokalizacja: piaski
Już masz podane ile ona wynosi.

Robiłbym tak jak podałem w pierwszym moim poście.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica z logarytmem naturalnym  qqipp  9
 Granica z logarytmem naturalnym - zadanie 2  przem_as  2
 granica z logarytmem naturalnym - zadanie 4  lcs  2
 granica z logarytmem naturalnym - zadanie 5  trava  1
 granica z logarytmem naturalnym - zadanie 6  anovik  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com