szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Warszawa
Czy w dowolnym pierścieniu przemiennym suma elementów nilpotentnych jest elementem nilpotentnym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2790
Lokalizacja: blisko
tak
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Warszawa
Dlaczego? Bo niestety tego nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 17:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2790
Lokalizacja: blisko
niech:

x^m=0 , \\\ y^n=0

a ponieważ \\\ x, y przemienne to jest:


(x+y)^{n+m}= \sum_{i=0}^{m+n}x^iy^{n+m-i}=0

to zachodzi sprawdź sobie.

a dla sumy kilku idzie z indukcji...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elementy nilpotentne  squared  4
 Elementy neutralne i odwrotne iloczynu prostego grup  lightinside  1
 Iloczyn dwoch podgrup generowanych przez elementy grupy.  binderm  0
 Elementy odwrotne wzgledem dodawania i mnozenia  mariusz 90  8
 elementy odwracalne - zadanie 6  Iwusia19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl