szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Czy w dowolnym pierścieniu przemiennym suma elementów nilpotentnych jest elementem nilpotentnym?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 14:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2669
Lokalizacja: blisko
tak
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Dlaczego? Bo niestety tego nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2669
Lokalizacja: blisko
niech:

x^m=0 , \\\ y^n=0

a ponieważ \\\ x, y przemienne to jest:


(x+y)^{n+m}= \sum_{i=0}^{m+n}x^iy^{n+m-i}=0

to zachodzi sprawdź sobie.

a dla sumy kilku idzie z indukcji...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elementy nilpotentne  squared  4
 Elementy dla których iloczyn rz. nie jest równy rz iloczynów  karpadros  1
 Elementy pierścienia Z  bambusa1  1
 Elementy nilpotentne, czy zbiór zawarty jest w grupie  Suri  4
 wyznacz pozostałe elementy  kodijak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com