szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam pytania odnośnie zastosowań zmiennej pomocniczej. Z lekcji liceum wyniosłem, że mając bardziej złożone funkcje możemy zastosować zmienną pomocniczą, za pomocą której możemy znacznie ułatwić rozwiązywanie równań i nierówności. Możemy również po uwzględnieniu dziedziny zmiennej odczytać zbiór wartości funkcji dla której zastosowaliśmy zmienną pomocniczą bo zawsze będzie taki sam jak dla funkcji wyjściowej. Zauważyłem jednak, że przy rozwiązywaniach równań i nierówności logarytmicznych i wykładniczych odczytywaliśmy liczbę rozwiązań równania z wykresu funkcji zmiennej, którą zastosowaliśmy i tutaj pojawia sie mój problem, mianowicie jak możemy odczytywać liczbę rozwiązań równania, skoro zmienna pomocnicza nie pokaże nam zawsze na wykresie ile rozwiązań mamy dla danej wartości. Podam prosty przykład :
Wykres funkcji x ^ {2} możemy zapisać zmienną pomocniczą jako x ^{2} = t. Wtedy ustalamy dziedzinę t \in\langle 0, \infty )
Jak już zauważyłem możemy łatwo odczytać argumenty dla konkretnych wartości podstawiając x ^ {2} pod t oraz pokrywa się również zbiór wartości. Liczba rozwiązań jednak różni się. Pomimo tego na lekcji w liceum odczytujemy liczbę rozwiązań z wykresów zmiennej dla funkcji wykładniczych i logarytmicznych i chciałem się zapytać czy to jest poprawne, a jeżeli tak to dlaczego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 17:07 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Funkcje logarytmiczne i wykładnicze są różnowartościowe.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
Niekoniecznie. Omawiając przykład funkcji f(x) = 4 ^{x} - 2^{x} która nie jest funkcją różnowartościową również stosowaliśmy zmienną pomocniczą i za jej pomocą odczytywaliśmy liczbę rozwiązań. Aby odczytać liczbę rozwiązań z wykresu narysowanego za pomocą zmiennej pomocniczej napisałeś że funkcja musi być różnowartościowa. Musi tyczyć się to całej funkcji, czy tylko fragmentu za który stosujemy zmienną?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 19:06 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
MeisterChief napisał(a):
Niekoniecznie. Omawiając przykład funkcji f(x) = 4 ^{x} - 2^{x} która nie jest funkcją różnowartościową

Koniecznie. Ta funkcja nie jest funkcją wykładniczą.

MeisterChief napisał(a):
Aby odczytać liczbę rozwiązań z wykresu narysowanego za pomocą zmiennej pomocniczej napisałeś że funkcja musi być różnowartościowa. Musi tyczyć się to całej funkcji, czy tylko fragmentu za który stosujemy zmienną?

Różnowartościowe jest podstawienie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Obliczyć rownania  Kaśka  4
 wyraż m jako funkcję zmiennej n  rewgh  1
 Równania funkcyjne - zadanie 2  Calasilyar  1
 Funkcja homograficzna - zbiór rozwiązań nierówności f  ŚwIeRsZcZ  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl