szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 124
Lokalizacja: Nowy Sącz
Niech a, b będą takimi liczbami rzeczywistymi, że a+b=1. Wykaż, że jeśli liczby a^3 i b^3 są wymierne, to a i b też są liczbami wymiernymi. Bawiłem się z przenoszeniem na drugą stronę i podnoszeniem do sześcianu, ale do niczego sensownego mnie to nie prowadziło. Chyba, że czegoś nie mogę dostrzec. Prosiłbym o wskazówkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Wskazówka: mamy (a +b) ^{3} =1, więc wymierna jest liczba a ^{3} +3a ^{2} b+3ab ^{2}+b ^{3}. Teraz wykorzystać ponownie fakt, że a+b=1 oraz, że liczby a ^{3} i b ^{3} są wymierne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 124
Lokalizacja: Nowy Sącz
Też tak zrobiłem, ale w tym momencie dochodzę jedynie do wniosku, że liczba ab jest wymierna, a to jeszcze nie wystaracza aby stwierdzić, że liczby a, b są wymierne. Czy mógłbyś coś jeszcze podpowiedzieć? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 1260
Z (a+b)^2 i uzyskanego wyniku masz wymierność a^2+b^2, więc również wymierność a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2017, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 124
Lokalizacja: Nowy Sącz
Ok, dzięki, już rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie wymierności sumy dwóch pierwiastków.  piotrek9299  8
 Zadanie na dowodzenie - zadanie 4  GH7  4
 Problem z udowodnieniem wymierności  brookpetit  14
 Dowodzenie twierdzen - zadanie 12  Embry  3
 Sprawdzenie wymierności liczb.  czuwi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl