szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kielce
Niech a = 2n + 1 i b = 2n + 3 (n \in C) będą dwiema kolejnymi liczbami nieparzystymi. Wtedy dla dowolnego n \in C:

a) a^{3} - b^{3} jest liczbą nieparzystą,
b) a^{3} + b^{3} jest liczbą podzielną przez n + 1
c) a^{2} + b^{2} jest liczbą, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3.

Wiem, że poprawną odpowiedzią jest b), ale proszę o pomoc w udowodnieniu, że ona jest prawdziwa, oraz że reszta jest nieprawdziwa. Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
A1^3-3^3=1-27=-26 liczba parzysta;

B(2n+1)^3+(2n+3)^3=(8n^3+4n^2+2n+1)+(8n^3+12n^2+18n+27)=16n^3+16n^2+20n+28

to nie jest podzielne przez n+1 ;)

C) 1^2+3^2=9+1=10 dzieląc 10 przez 4 otrzymamy resztę 2..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kielce
Dzięki, ale...
Cytuj:
to nie jest podzielne przez n+1

Czy mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego tak jest? W podręczniku w odpowiedziach jest wpisane, że b) jest poprawna więc nie wiem co jest nie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Wałcz/Poznań
Wymnóż sobie to b) tylko do końca :) nie tak jak mostostalek tlyko wszystko po kolei i nic nie zjadaj :) Później podstaw pod x liczbę -1 i jak ci wyjdzie 0 to będziesz miał, że jest to podzielne. Z tw. Bezout'a :D Będziesz mądrzejszy :D Jeżeli dzielisz jakiś wielomian przez wyrażenie (x-a) to jeżeli po podstawieniu a do wzoru wychodzi ci 0 to wiesz, że ten wielomian jest podzielny przez dwumian (x-a)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2007, o 21:48 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Ja bym zaproponował elementarną metodę. Przedstaw swoej wyrażenia w nawiasach w innej postaci, czyli:
(2n+1)^{3}=((n+1)*2-1)^{3}
(2n+3)^{3}=((n+1)*2-1)^{3}.
Zauważ teraz, że jedynymi składnikami sumy która Ci powstanie i które nie będą się dzielić przez n+1 będą 1^{3} oraz (-1)^{3}, a one oczywiście się skrócą :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2007, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
tak to jest jak człowiek zawali nockę.. potem nawet zwykła podzielność mu nie wychodzi :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl