szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Witam.

Niestety mam problem z wyznaczeniem asymptot tej funkcji :

\frac{2x}{\ln (x -5 )}

D : x  \in (5,6)  \cup (6,  \infty )

Sprawdzam 5 jest asymptotą pionową prawostronną :

\lim_{ x\to5^+ }  \frac{2 \cdot 5^+ }{\ln ( 5^+ - 5 ) } = \lim_{ x\to5^+ }  \frac{10}{\ln 0^+} = 0 Co oznacza, ze 5 nie jest asymptotą. ( dobrze to policzyłem ?)

Sprawdzam czy 6 jest asymptotą pionową lewostronną :

\lim_{x \to 6^-}  \frac{12}{\ln 1^-} =  \frac{12}{0^-}  = \infty

Dalej narazie nie robiłem, bo nawet nie wiem czy to mam dobrze, czy mógłby ktoś to sprawdzić i ew. poprawić ?

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 00:57 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
prawie dobrze... powinno być - \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Kacperdev napisał(a):
prawie dobrze... powinno być - \infty


Okej. Dzięki :)

Czyli idąc dalej:
Oznacza to, że 6 jest asymptotą pionwą lewostronną.
Sprawdzam czy jest również prawostronną :
\lim_{x \to 6^+}  \frac{12}{\ln 1^+} =  \frac{12}{0^+} =  \infty

Co oznacza, ze 6 jest asymptotą pionową obustronną.

Teraz ukośne:

I moje pytanie brzmi, ile to jest \ln (- \infty ) ? Mi się wydaje, że 0, ale pewny nie jestem :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:08 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Stwierdzenie 6 jest asymptotą pozbawione jest sensu. Asymptota to pewna prosta. U nas jest asymptota obustronna o rownaniu x=6.


A dla jakich liczb okreslony jest logarytm? mozna badac granice w minus nieskonczonosci dla logarytmu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:10 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
No nie można.
Czyli co w takiej sytuacji należy zrobić, czy to powoduje, że nie można dalej liczyć i powinienem teraz przejść do sprawdzenia czy istnieje asymptota ukośna prawostronna ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
asymptoty sprawdza się na skraju dziedziny... pozostało Ci sprawdzic, co się dzieje przy x \rightarrow  \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
\lim_{ x\to  \infty }  \frac{2 \cdot  \infty }{x \cdot \ln  \infty } =  \frac{ \infty }{ \infty } Korzystam z reguły de l'hospitala
\lim_{ x\to  \infty }   \frac{ \frac{-2x^{2}}{x-5} }{(x \cdot \ln ( x - 5 )^{2}}

I niestety nie wiem jak ruszyć dalej :/

Teraz zauwazyłem, że właściwie nie powinienem użyć nawet de l'hospitala, bo w mianowniku jest : \infty \cdot \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:32 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
adinho58 napisał(a):
\lim_{ x\to  \infty }  \frac{2 \cdot  \infty }{x \cdot \ln  \infty } =  \frac{ \infty }{ \infty }


tak niewolno pisać. \infty to nie jest liczba.

\lim_{ x\to  \infty  } \frac{2x}{\ln (x -5 )} = \left[  \frac{ \infty }{ \infty } \right] \stackrel{[H]}{=} \lim_{ x\to  \infty  } \frac{2}{\frac{1}{x-5}} =  \lim_{ x\to  \infty  } 2x-10 =  \infty

\lim_{ x\to  \infty  } \frac{f(x)}{x} = \lim_{ x\to  \infty  } \frac{2}{\ln (x-5)} = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:36 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Tylko, że szukamy asymptoty ukośnej prawostronnej, więc to wygląda tak :
\lim_{ x\to  \infty }  \frac{f(x)}{x} = m  \in R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:37 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Patrz edycja wyżej. Wyciągnij odpowiednie wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 01:42 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Kacperdev napisał(a):
Patrz edycja wyżej. Wyciągnij odpowiednie wnioski.

Nie zauważyłem, że x się skróci ;x

Serdecznie dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie asymptot.  thugangel  18
 badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstrema  zyjseprosto  8
 wyznaczenie asymptot ukosnych  pncic  1
 Znaleźc równania asymptot  geol13  0
 Wyznaczanie granicy funkcji w punkcie.  Tommy A  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl